Strahlensatz

Du hast drei Felder ausgefllt, mit denen keine Berechnung mglich ist.


Dieses Skript fhrt Berechnungen mit Hilfe des Strahlensatzes durch.
Drei Felder sind auszufllen. Rest wird berechnet


Skizze Erster und Zweiter Strahlensatz
Strecke ZA : Strecke ZA' :

Strecke ZB : Strecke ZB' :

Strecke AB : Strecke A'B' :






Typisch fr den Strahlensatz ist obige Figur: Zwei parallele Geraden schneiden zwei andere, sich schneidende Geraden (die "Strahlen"). Nun vergleicht man Abstnde zwischen verschiedenen Schnittpunkten und sieht, dass zwei Formeln gelten:

Strahlensatz - Figur

der erste Strahlensatz: ZA' / ZA = ZB' / ZB.

und der zweite Strahlensatz: A'B' / AB = ZA' / ZA
bzw. A'B' / AB = ZB' / ZB.

Der erste Strahlensatz sagt also etwas ber das Verhltnis von Streckenabschnitten auf den Strahlen aus, whrend der zweite Strahlensatz etwas ber das Verhltnis von Streckenabschnitten auf den Strahlen zu Streckenabschnitten auf den Parallelen aussagt.

Im Prinzip ist der Strahlensatz nichts anderes als eine Berechnung mit hnlichen Dreiecken : Die Dreiecke ZAB und ZA'B' sind hnlich. Alle Formeln des Strahlensatzes folgen also aus der fr diese Dreiecke geltenden Formel ZA/ZA'=ZB/ZB'=AB/A'B'.