Umkreis



Der Umkreis einer Flche ist der Kreis, der jede Ecke der Flche genau einmal durchluft.

Eine Vieleck hat genau dann einen Umkreis, wenn sich alle Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden. Dieser Punkt ist dann der Umkreismittelpunkt.

Da ein Kreis durch drei nicht auf einer Gerade liegende Punkte eindeutig festgelegt ist, hat ein Dreieck immer einen Umkreis; ein beliebiges Vieleck jedoch nur dann, wenn alle seine Ecken durch Zufall auf ein und demselben Kreis liegen.

Wie konstruiert man den Umkreis beim Dreieck?

Man konstruiert den Umkreis, indem man zuerst den Mittelsenkrechtenschnittpunkt bestimmt, dann um diesen einen Kreis zeichnet, und zwar genau einstechend bei einer Ecke des Dreieckes.
Unsere Flash-Animation zeigt, wie es genau geht: