Forma de vértice

Vertex form La forma del vertice Forme canonique نقطة الذروة शीर्ष रूप 顶点式 Topvorm Forma de vértice Forma vrtice


Forma canónica

Introduce la función que quieres pasar a forma canónica.

Consejo: Introduce como 3*x^2.






¿Qué es la forma vértice?

La forma vértice es una forma especial de una función cuadrática. De la forma vértice,se puede ver fácilmente donde se encuentra el punto máximo o mínimo (el vértice) de la parábola: El número entre paréntesis indica (precaución: excepto el signo!) la coordenada x del vértice,el número al final indica la coordenada y.

¿Cómo se convierte una función en la forma vértice?

Según el procedimiento de completar el cuadrado: Coge el número delante de X,divídelo por 2 y eleva el resultado al cuadrado. Aquí tienes un ejemplo:


Mathepower calcula con esta función:

La forma canónica de tu función es f(x)=1*(x+2)^2+-3
El vértice es (-2|-3)


Aquí ves la gráfica de tu función.
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  • Vértice en (-2|-3)
Mathepower calculó lo siguiente:
f(x)=1*x^2+4*x+1
f(x)=x^2+4*x+(2)^2+-1*(2)^2+1( Completar al cuadrado )
f(x)=(x+2)^2+-1*(2)^2+1( Usar la fórmula del binomio )
f(x)=(x+2)^2+-3( simplificar )
f(x)=1*(x+2)^2+-3( aplicar la propiedad distributiva )

Cómo puedes ver,la coordenada x del vértice es igual al número entre paréntesis ,aparte del cambio de signos. Además m ;se puede ver del cálculo que sólo tienes que usar las leyes binomiales hacia atrás: Construye las leyes binomiales desde la función. Esto solo funciona si se tiene el número adecuado (la completación de cuadrados). Entonces simplemente se inserta el número adecuado y se lo resta al mismo tiempo.

¿Y si hay un número delante de la x^2?

Entonces tienes que factorizar ese número. Ejemplo:


Mathepower calcula con esta función:
=3*x^2+-1*24*x+15

La forma canónica de tu función es f(x)=3*(x+-4)^2+-33
El vértice es (4|-33)


Aquí ves la gráfica de tu función.
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  • Vértice en (4|-33)
Mathepower calculó lo siguiente:
f(x)=3*x^2+-24*x+15
f(x)=3*(x^2+-8*x+5)( Destaca )
f(x)=3*(x^2+-8*x+(-4)^2+-1*(-4)^2+5)( Completar al cuadrado )
f(x)=3*((x+-4)^2+-1*(-4)^2+5)( Usar la fórmula del binomio )
f(x)=3*((x+-4)^2+-11)( simplificar )
f(x)=3*(x+-4)^2+-33( aplicar la propiedad distributiva )

Es importante de factorizar primero y completar el cuadrado después. De otra manera podrías cometer errores graves. (Por desgracia,mucha gente no piensa sobre esto y simplemente usa las leyes binomiales echnung.) ;también si no es posible. Lamentablemente,términos no pueden gritar ""OUCH!"",pero profesores de matemática sí lo pueden cuando ven tal cálculo.)

¿Y si hay un menos delante de la x^2 ?

Simplemente tienes que factorizar -1. Por cierto: Siempre que hay un número negativo delante de la x^2,la parábola está abierta hacia abajo. Ejemplo:


Mathepower calcula con esta función:
=-1*x^2+-1*3*x+2

La forma canónica de tu función es f(x)=-1*(x+3/2)^2+17/4
El vértice es (-3/2|17/4)


Aquí ves la gráfica de tu función.
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  • Vértice en (-1.5|4.25)
Mathepower calculó lo siguiente:
f(x)=-1*x^2+-3*x+2
f(x)=-1*(x^2+3*x+-2)( Destaca )
f(x)=-1*(x^2+3*x+(3/2)^2+-1*(3/2)^2+-2)( Completar al cuadrado )
f(x)=-1*((x+3/2)^2+-1*(3/2)^2+-2)( Usar la fórmula del binomio )
f(x)=-1*((x+3/2)^2+1*-17/4)( simplificar )
f(x)=-1*(x+3/2)^2+17/4( aplicar la propiedad distributiva )

¿Y cual es la fórmula general de la forma vértice?

Ningún problema para Mathepower. Simplemente introduce la función f_f(x)=ax^2+bx+c .


Mathepower calcula con esta función:

La forma canónica de tu función es f(x)=1*a*(x+b/(2*a))^2+(1*a*c+-0.25*b^2)/a
El vértice es ((-1*b)/(2*a)|(1*a*c+-0.25*b^2)/a)


Mathepower calculó lo siguiente:
f(x)=1*a*x^2+1*b*x+1*c
f(x)=1*a*(x^2+b/a*x+c/a)( Destaca )
f(x)=1*a*(x^2+b/a*x+(b/(2*a))^2+-1*(b/(2*a))^2+c/a)( Completar al cuadrado )
f(x)=1*a*((x+b/(2*a))^2+-1*(b/(2*a))^2+c/a)( Usar la fórmula del binomio )
f(x)=1*a*((x+b/(2*a))^2+1*(1*a*c+-0.25*b^2)/a^2)( simplificar )
f(x)=1*a*(x+b/(2*a))^2+(1*a*c+-0.25*b^2)/a( aplicar la propiedad distributiva )

¿Puedo ver más ejemplos?

Por supuesto. Esa es una calculadora gratuita de forma vértice. Sólo introduce tu ejercicio y será resuelto.