إيجاد الدالات


البحث عن دالة

درجة الدالة:
1 2 3 4 5

( الدرجة هي أعلى قوة لـ x. )


التماثل:
المحور متماثل مع المحور y
نقطة متناظرة مع الأصل


التقاطع مع المحور y



جذور / نقطة عظمى / نقطة صغرى / نقاط الانحراف:
عند x=
عند x=
عند x=
عند x=
عند x=


نقاط مميزة:
عند |)
عند |)
عند |)
عند (|)
عند (|)


الميل عند إحداثيات x:
ميل عند x=
ميل عند x=
ميل عند

حول ماذا تدور؟

هذا ، بطريقة ما ، عكس رسم المنحنى. رسم المنحنى يعني أنك حصلت على دالة وتبحث عن الجذور ونقاط التحول والانحراف. ما نقوم به هنا هو العكس: لديك بعض الجذور ونقاط التحول ونقاط الانحراف وما إلى ذلك وتبحث عن دالة لها.

كيف تعيد بناء دالة؟

في المقام الأول ، عليك إيجاد المعادلات وحلها. يعطيك هذا معاملات الدالة. هنا مثال: لنفترض أننا نبحث عن دالة من الدرجة 3 لها نقطة تحول دنيا عند (-4 |1) ونقطة تحول قصوى عند (3|-1).


كنت تبحث عن دالة مع:
تابع من الدرجة الثانية
نقطة عظمى عند (-1|3)
نقطة صغرى عند (1|-4)

وجد Mathepower الدالة التالية:
1*f(x)=1*x^2+-3.5*x+-1.5
هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • الجذور عند -0.386; 3.886
  • التقاطع مع المحور y عند (0|-1.5)
  • نقاط التحول العظمى والصغرى عند (1.75|-4.563)
  • نقاط الإنحراف

هذه هي طريقة حساب Mathepower:
f(x)=1*a*x^2+1*b*x+1*c
f'(x)=2*a*x+1*b
f''(x)=2*a

النقطة (-1|3) تعطي المعادلة :
f(-1)=3
1*a*-1^2+1*b*-1+1*c=3
بعد التبسيط: :
1a-1b+1c=3

النقطة (1|-4) تعطي المعادلة :
f(1)=-4
1*a*1^2+1*b*1+1*c=-4
بعد التبسيط: :
1a+1b+1c=-4

بشكل عام ، يتم الحصول على نظام المعادلات التالي: :
  a   -1b   +c    = 3 
  a   +b   +c    = -4 

هذه هي طريقة حل نظام المعادلات:
  a   -1b   +c    = 3 
  a   +b   +c    = -4 
  a   -1b   +c    = 3 
     2b       = -7 
 ( -1 أضعاف السطر 1 تمت إضافته 2 إلى السطر )
  a   -1b   +c    = 3 
     b       = -3,5 
 ( تم تقسيم السطر 2 على 2 السطر )

2 السطر: b+0c = -3,5
c يمكن اختيارها بحرية
حل ل b : :   b = 0c -3,5

1 السطر:
a  -1b  +c   =  3
المتغيرات البديلة معروفة بالفعل:   
a  -1⋅(0c -3,5)  +⋅1c    =  3
حل ل a : a = -1c -0,5
تعويض a بـ 1
هذا يعني أن c تساوي -1,5

يظهر التعويض أن الدالة تساوي f(x)=1*1*x^2+1*-3.5*x+1*-1.5 ist.



كيف تجد دالة من خلال نقاط معينة؟

القاعدة العامة هي أنه بالنسبة لأي نقطة n هناك دالة من الدرجة n-1 يمر عبرها الرسم البياني. على سبيل المثال تجد من خلال حل المعادلات دالة من الدرجة 3 خلال النقاط الأربع (3|1-), (2|0), (1|1) و (4|2):


كنت تبحث عن دالة مع:
دالة الدرجة 3
نقطة عند (-1|3)
نقطة عند (0|2)
نقطة عند (1|1)
نقطة عند (2|4)

وجد Mathepower الدالة التالية:
1*f(x)=0.667*x^3+-1.667*x+2
هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • الجذور عند -2
  • التقاطع مع المحور y عند (0|2)
  • نقاط التحول العظمى والصغرى عند (-0.913|3.014); (0.913|0.986)
  • نقاط الإنحراف عند (0|2)

هذه هي طريقة حساب Mathepower:
f(x)=1*a*x^3+1*b*x^2+1*c*x+1*d
f'(x)=3*a*x^2+2*b*x+1*c
f''(x)=6*a*x+2*b

النقطة (-1|3) تعطي المعادلة :
f(-1)=3
1*a*-1^3+1*b*-1^2+1*c*-1+1*d=3
بعد التبسيط: :
-1a+1b-1c+1d=3

النقطة (0|2) تعطي المعادلة :
f(0)=2
1*a*0^3+1*b*0^2+1*c*0+1*d=2
بعد التبسيط: :
0a+0b+0c+1d=2

النقطة (1|1) تعطي المعادلة :
f(1)=1
1*a*1^3+1*b*1^2+1*c*1+1*d=1
بعد التبسيط: :
1a+1b+1c+1d=1

النقطة (2|4) تعطي المعادلة :
f(2)=4
1*a*2^3+1*b*2^2+1*c*2+1*d=4
بعد التبسيط: :
8a+4b+2c+1d=4

بشكل عام ، يتم الحصول على نظام المعادلات التالي: :
  -1a   +b   -1c   +d    = 3 
           d    = 2 
  a   +b   +c   +d    = 1 
  8a   +4b   +2c   +d    = 4 

هذه هي طريقة حل نظام المعادلات:
  -1a   +b   -1c   +d    = 3 
           d    = 2 
  a   +b   +c   +d    = 1 
  8a   +4b   +2c   +d    = 4 
  -1a   +b   -1c   +d    = 3 
           d    = 2 
  a   +b   +c   +d    = 1 
     -4b   -6c   -7d    = -4 
 ( -8 أضعاف السطر 3 تمت إضافته 4 إلى السطر )
  -1a   +b   -1c   +d    = 3 
           d    = 2 
     2b      +2d    = 4 
     -4b   -6c   -7d    = -4 
 ( 1 أضعاف السطر 1 تمت إضافته 3 إلى السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
           d    = 2 
     2b      +2d    = 4 
     -4b   -6c   -7d    = -4 
 ( تم تقسيم السطر 1 على -1 السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
           d    = 2 
     2b      +2d    = 4 
        -6c   -3d    = 4 
 ( 2 أضعاف السطر 3 تمت إضافته 4 إلى السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
     2b      +2d    = 4 
           d    = 2 
        -6c   -3d    = 4 
 ( تم تبديل السطر 3 مع 2 السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
     b      +d    = 2 
           d    = 2 
        -6c   -3d    = 4 
 ( تم تقسيم السطر 2 على 2 السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
     b      +d    = 2 
        -6c   -3d    = 4 
           d    = 2 
 ( تم تبديل السطر 4 مع 3 السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
     b      +d    = 2 
        c   +0,5d    = -0,667 
           d    = 2 
 ( تم تقسيم السطر 3 على -6 السطر )


4 السطر:
      d   =  2

3 السطر:
    c  +0,5d   =  -0,667
المتغيرات البديلة معروفة بالفعل:   
    c  +0,5⋅2   =  -0,667
حل ل c : c = -1,667

2 السطر:
  b    +d   =  2
المتغيرات البديلة معروفة بالفعل:   
  b    +⋅2   =  2
حل ل b : b = 0

1 السطر:
a  -1b  +c  -1d   =  -3
المتغيرات البديلة معروفة بالفعل:   
a  -1⋅0  +⋅(-1,667)  -1⋅2   =  -3
حل ل a : a = 0,667

يظهر التعويض أن الدالة تساوي f(x)=1*0.667*x^3+1*0*x^2+1*-1.667*x+1*2 ist.



كيف تجد دالة بنقطة انحراف معينة؟

تعطي نقطة الانحراف معادلات متعددة: من ناحية ، تحصل على قيمة y. من ناحية أخرى ، أنت تعرف أن المشتق الثاني هو 0 عند نقطة الانحراف. دعنا نلقي نظرة على مثال لدالة من الدرجة 3 لها نقطة انعطاف عند (3 |1):