إيجاد الدالات


البحث عن دالة

درجة الدالة:
1 2 3 4 5

( الدرجة هي أعلى قوة لـ x. )


التماثل:
المحور متماثل مع المحور y
نقطة متناظرة مع الأصل


التقاطع مع المحور y



جذور / نقطة عظمى / نقطة صغرى / نقاط الانحراف:
عند x=
عند x=
عند x=
عند x=
عند x=


نقاط مميزة:
عند |)
عند |)
عند |)
عند (|)
عند (|)


الميل عند إحداثيات x:
ميل عند x=
ميل عند x=
ميل عند

حول ماذا تدور؟

هذا ، بطريقة ما ، عكس رسم المنحنى. رسم المنحنى يعني أنك حصلت على دالة وتبحث عن الجذور ونقاط التحول والانحراف. ما نقوم به هنا هو العكس: لديك بعض الجذور ونقاط التحول ونقاط الانحراف وما إلى ذلك وتبحث عن دالة لها.

كيف تعيد بناء دالة؟

في المقام الأول ، عليك إيجاد المعادلات وحلها. يعطيك هذا معاملات الدالة. هنا مثال: لنفترض أننا نبحث عن دالة من الدرجة 3 لها نقطة تحول دنيا عند (-4 |1) ونقطة تحول قصوى عند (3|-1).


كنت تبحث عن دالة مع:
تابع من الدرجة الثانية
نقطة عظمى عند (-1|3)
نقطة صغرى عند (1|-4)

وجد Mathepower الدالة التالية:
1*f(x)=1*x^2+-3.5*x+-1.5
هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • الجذور عند -0.386; 3.886
  • التقاطع مع المحور y عند (0|-1.5)
  • نقاط التحول العظمى والصغرى عند (1.75|-4.563)
  • نقاط الإنحراف

هذه هي طريقة حساب Mathepower:
f(x)=1*a*x^2+1*b*x+1*c
f'(x)=2*a*x+1*b
f''(x)=2*a

النقطة (-1|3) تعطي المعادلة :
f(-1)=3
1*a*-1^2+1*b*-1+1*c=3
بعد التبسيط: :
1a-1b+1c=3

النقطة (1|-4) تعطي المعادلة :
f(1)=-4
1*a*1^2+1*b*1+1*c=-4
بعد التبسيط: :
1a+1b+1c=-4

بشكل عام ، يتم الحصول على نظام المعادلات التالي: :
  a   -1b   +c    = 3 
  a   +b   +c    = -4 

هذه هي طريقة حل نظام المعادلات:
  a   -1b   +c    = 3 
  a   +b   +c    = -4 
  a   -1b   +c    = 3 
     2b       = -7 
 ( -1 أضعاف السطر 1 تمت إضافته 2 إلى السطر )
  a   -1b   +c    = 3 
     b       = -3,5 
 ( تم تقسيم السطر 2 على 2 السطر )

2 السطر: b+0c = -3,5
c يمكن اختيارها بحرية
حل ل b : :   b = 0c -3,5

1 السطر:
a  -1b  +c   =  3
المتغيرات البديلة معروفة بالفعل:   
a  -1⋅(0c -3,5)  +⋅1c    =  3
حل ل a : a = -1c -0,5
تعويض a بـ 1
هذا يعني أن c تساوي -1,5

يظهر التعويض أن الدالة تساوي f(x)=1*1*x^2+1*-3.5*x+1*-1.5 ist.



كيف تجد دالة من خلال نقاط معينة؟

القاعدة العامة هي أنه بالنسبة لأي نقطة n هناك دالة من الدرجة n-1 يمر عبرها الرسم البياني. على سبيل المثال تجد من خلال حل المعادلات دالة من الدرجة 3 خلال النقاط الأربع (3|1-), (2|0), (1|1) و (4|2):


كنت تبحث عن دالة مع:
دالة الدرجة 3
نقطة عند (-1|3)
نقطة عند (0|2)
نقطة عند (1|1)
نقطة عند (2|4)

وجد Mathepower الدالة التالية:
1*f(x)=0.667*x^3+-1.667*x+2
هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • الجذور عند -2
  • التقاطع مع المحور y عند (0|2)
  • نقاط التحول العظمى والصغرى عند (-0.913|3.014); (0.913|0.986)
  • نقاط الإنحراف عند (0|2)

هذه هي طريقة حساب Mathepower:
f(x)=1*a*x^3+1*b*x^2+1*c*x+1*d
f'(x)=3*a*x^2+2*b*x+1*c
f''(x)=6*a*x+2*b

النقطة (-1|3) تعطي المعادلة :
f(-1)=3
1*a*-1^3+1*b*-1^2+1*c*-1+1*d=3
بعد التبسيط: :
-1a+1b-1c+1d=3

النقطة (0|2) تعطي المعادلة :
f(0)=2
1*a*0^3+1*b*0^2+1*c*0+1*d=2
بعد التبسيط: :
0a+0b+0c+1d=2

النقطة (1|1) تعطي المعادلة :
f(1)=1
1*a*1^3+1*b*1^2+1*c*1+1*d=1
بعد التبسيط: :
1a+1b+1c+1d=1

النقطة (2|4) تعطي المعادلة :
f(2)=4
1*a*2^3+1*b*2^2+1*c*2+1*d=4
بعد التبسيط: :
8a+4b+2c+1d=4

بشكل عام ، يتم الحصول على نظام المعادلات التالي: :
  -1a   +b   -1c   +d    = 3 
           d    = 2 
  a   +b   +c   +d    = 1 
  8a   +4b   +2c   +d    = 4 

هذه هي طريقة حل نظام المعادلات:
  -1a   +b   -1c   +d    = 3 
           d    = 2 
  a   +b   +c   +d    = 1 
  8a   +4b   +2c   +d    = 4 
  -1a   +b   -1c   +d    = 3 
           d    = 2 
  a   +b   +c   +d    = 1 
     -4b   -6c   -7d    = -4 
 ( -8 أضعاف السطر 3 تمت إضافته 4 إلى السطر )
  -1a   +b   -1c   +d    = 3 
           d    = 2 
     2b      +2d    = 4 
     -4b   -6c   -7d    = -4 
 ( 1 أضعاف السطر 1 تمت إضافته 3 إلى السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
           d    = 2 
     2b      +2d    = 4 
     -4b   -6c   -7d    = -4 
 ( تم تقسيم السطر 1 على -1 السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
           d    = 2 
     2b      +2d    = 4 
        -6c   -3d    = 4 
 ( 2 أضعاف السطر 3 تمت إضافته 4 إلى السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
     2b      +2d    = 4 
           d    = 2 
        -6c   -3d    = 4 
 ( تم تبديل السطر 3 مع 2 السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
     b      +d    = 2 
           d    = 2 
        -6c   -3d    = 4 
 ( تم تقسيم السطر 2 على 2 السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
     b      +d    = 2 
        -6c   -3d    = 4 
           d    = 2 
 ( تم تبديل السطر 4 مع 3 السطر )
  a   -1b   +c   -1d    = -3 
     b      +d    = 2 
        c   +0,5d    = -0,667 
           d    = 2 
 ( تم تقسيم السطر 3 على -6 السطر )


4 السطر:
      d   =  2

3 السطر:
    c  +0,5d   =  -0,667
المتغيرات البديلة معروفة بالفعل:   
    c  +0,5⋅2   =  -0,667
حل ل c : c = -1,667

2 السطر:
  b    +d   =  2
المتغيرات البديلة معروفة بالفعل:   
  b    +⋅2   =  2
حل ل b : b = 0

1 السطر:
a  -1b  +c  -1d   =  -3
المتغيرات البديلة معروفة بالفعل:   
a  -1⋅0  +⋅(-1,667)  -1⋅2   =  -3
حل ل a : a = 0,667

يظهر التعويض أن الدالة تساوي f(x)=1*0.667*x^3+1*0*x^2+1*-1.667*x+1*2 ist.



كيف تجد دالة بنقطة انحراف معينة؟

تعطي نقطة الانحراف معادلات متعددة: من ناحية ، تحصل على قيمة y. من ناحية أخرى ، أنت تعرف أن المشتق الثاني هو 0 عند نقطة الانحراف. دعنا نلقي نظرة على مثال لدالة من الدرجة 3 لها نقطة انعطاف عند (3 |1):


كنت تبحث عن دالة مع:
دالة الدرجة 3
الجذر عند 2
الجذر عند 4
نقطة الانحراف عند (1|3)

وجد Mathepower الدالة التالية:
1*f(x)=1*c*x+1*d
هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • الجذور
  • التقاطع مع المحور y عند (0|0)
  • نقاط التحول العظمى والصغرى
  • نقاط الإنحراف

هذه هي طريقة حساب Mathepower:
f(x)=1*a*x^3+1*b*x^2+1*c*x+1*d
f'(x)=3*a*x^2+2*b*x+1*c
f''(x)=6*a*x+2*b

النقطة (1|3) تعطي المعادلة :
f(1)=3
1*a*1^3+1*b*1^2+1*c*1+1*d=3
بعد التبسيط: :
1a+1b+1c+1d=3

بشكل عام ، يتم الحصول على نظام المعادلات التالي: :
  a   +b   +c   +d    = 3 

هذه هي طريقة حل نظام المعادلات:
  a   +b   +c   +d    = 3 

1 السطر: c+1d = 3
d يمكن اختيارها بحرية
حل ل c : :   c = -1d +3

يظهر التعويض أن الدالة تساوي f(x)=1*0*x^3+1*0*x^2+1*c*x+1*d ist.



وكيف أستخدم ذلك في المثال الخاص بي؟

فقط أدخل التمرين أعلاه. يوضح Mathepower كيف يعمل عن طريق إجراء حساب مجاني خطوة بخطوة. أو قم بعمل أي تمرين مثير للاهتمام وتحقق مما يفعله Mathepower.