نقطة الذروة


شكل القمة

أدخل الدالة التي سيتم وضعها في شكل القمة.

تلميح: أدخل مثل 3 * x ^ 2.






ما هو شكل رأس القطع المكافئ (شكل الذروة)؟

شكل الذروة هو شكل خاص من الدالات التربيعية. من شكل الذروة ، يستيطع المرء أن يرى أين تكون النقطة القصوى أو الدنيا (ذروة) القطع المكافئ: يشير الرقم الموجود بين قوسين (باستثناء العلامة!) إلى إحداثي x للرأس ، الرقم الموجود في الخلف إلى إحداثي y.

كيفية وضع دالة في شكل قمة؟

يجب أن تكمل المربع: خذ الرقم أمام x وقسمه على 2 و وربع النتيجة. هنا مثال:


Mathepower يحسب هذه الدالة

وبالتالي فإن شكل نقطة الذروة للدالة الخاص بك هو f(x)=1*(x+2)^2+-3
قمة الرأس في (-2|-3)

هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • نقطة الذروة عند (-2|-3)
Mathepower قام بالحساب على النحو التالي:
f(x)=1*x^2+4*x+1
f(x)=x^2+4*x+(2)^2+-1*(2)^2+1( اكمل المربع )
f(x)=(x+2)^2+-1*(2)^2+1( استخدم الصيغة ذات الحدين )
f(x)=(x+2)^2+-3( بسط )
f(x)=1*(x+2)^2+-3( وسع )

كما ترون ، فإن إحداثيات x قمة الرأس تساوي الرقم بين قوسين ، ولكن فقط لتغيير الإشارات. علاوة على ذلك، يرى المرء من هذا الحساب أنه عليك فقط استخدام الصيغة ذات الحدين إلى الوراء: إنشاء صيغة ذات الحدين خارج حد الدالة. يعمل هذا فقط إذا كان هناك الرقم صحيح (الرقم الذي يكمل المربع). لذا قم ببساطة بإضافة الرقم الصحيح وطرحه في نفس الوقت.

وإذا كان هناك رقم أمام x ^ 2؟

فعليك حساب هذا الرقم. مثال:


Mathepower يحسب هذه الدالة
=3*x^2+-1*24*x+15

وبالتالي فإن شكل نقطة الذروة للدالة الخاص بك هو f(x)=3*(x+-4)^2+-33
قمة الرأس في (4|-33)

هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • نقطة الذروة عند (4|-33)
Mathepower قام بالحساب على النحو التالي:
f(x)=3*x^2+-24*x+15
f(x)=3*(x^2+-8*x+5)( أخرج العامل )
f(x)=3*(x^2+-8*x+(-4)^2+-1*(-4)^2+5)( اكمل المربع )
f(x)=3*((x+-4)^2+-1*(-4)^2+5)( استخدم الصيغة ذات الحدين )
f(x)=3*((x+-4)^2+-11)( بسط )
f(x)=3*(x+-4)^2+-33( وسع )

من المهم أن تخرج العامل أولاً ثم إكمال المربع بعد ذلك. وإلا قد تكون هناك أخطاء سيئة. (لسوء الحظ ، لا يفكر الكثير من الناس في مثل هذه الأشياء ويستخدمون ببساطة الصيغة ذات الحدين حتى إذا لم يكن ذلك ممكنًا ... ولسوء الحظ ، لا يمكن للحدود أن تخبر بالخطأ ، ولكن يمكن فقط لمعلمي الرياضيات أن يكتشفوا الخطأ عندما يرون مثل هذا الحساب.)

وإذا كان هناك ناقص أمام x ^ 2؟

ببساطةإخراج العامل -1. بالمناسبة: عندما يكون هناك رقم سالب أمام x ^ 2 ، يكون القطع المكافئ مفتوحًا للأسفل. مثال:


Mathepower يحسب هذه الدالة
=-1*x^2+-1*3*x+2

وبالتالي فإن شكل نقطة الذروة للدالة الخاص بك هو f(x)=-1*(x+3/2)^2+17/4
قمة الرأس في (-3/2|17/4)

هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • نقطة الذروة عند (-1.5|4.25)
Mathepower قام بالحساب على النحو التالي:
f(x)=-1*x^2+-3*x+2
f(x)=-1*(x^2+3*x+-2)( أخرج العامل )
f(x)=-1*(x^2+3*x+(3/2)^2+-1*(3/2)^2+-2)( اكمل المربع )
f(x)=-1*((x+3/2)^2+-1*(3/2)^2+-2)( استخدم الصيغة ذات الحدين )
f(x)=-1*((x+3/2)^2+1*-17/4)( بسط )
f(x)=-1*(x+3/2)^2+17/4( وسع )

ماهي الصيغة العامة لنقطة الذروة؟

لا توجد مشكلة ل Mathepower. ببساطة أدخل الدالة f_f(x)=ax^2+bx+c .


Mathepower يحسب هذه الدالة

وبالتالي فإن شكل نقطة الذروة للدالة الخاص بك هو f(x)=1*a*(x+b/(2*a))^2+(1*a*c+-0.25*b^2)/a
قمة الرأس في ((-1*b)/(2*a)|(1*a*c+-0.25*b^2)/a)

Mathepower قام بالحساب على النحو التالي:
f(x)=1*a*x^2+1*b*x+1*c
f(x)=1*a*(x^2+b/a*x+c/a)( أخرج العامل )
f(x)=1*a*(x^2+b/a*x+(b/(2*a))^2+-1*(b/(2*a))^2+c/a)( اكمل المربع )
f(x)=1*a*((x+b/(2*a))^2+-1*(b/(2*a))^2+c/a)( استخدم الصيغة ذات الحدين )
f(x)=1*a*((x+b/(2*a))^2+1*(1*a*c+-0.25*b^2)/a^2)( بسط )
f(x)=1*a*(x+b/(2*a))^2+(1*a*c+-0.25*b^2)/a( وسع )

هل يمكنني رؤية المزيد من الأمثلة؟

بالطبع. هذا هي حاسبة شكل الذروة المجانية. فقط أدخل المثال الخاص بك وسيتم حله.