آلة حاسبة على الإنترنت لرسم المنحنى

رسم المنحنى

Curve sketching Studio di funzione tude de fonction رسم المنحنى वक्र स्केचिंग 曲线讨论 Functie onderzoek Estudio de una función Esboo de curva


رسم منحنى


أدخل الدالة الخاص بك هنا.
تلميحات: أدخل مثل 3*x^2 ,
مثل (x+1)/(x-2x^4) و
مثل 3/5.



ماذا يعني رسم المنحنى؟

رسم المنحنى هو حساب للعثور على جميع النقاط المميزة للدالة ، على سبيل المثال الجذور ، التقاطع مع المحور y ، نقاط التحول العظمى والصغرى ، نقاط الانحراف.

كيف تحصل على تلك النقاط؟

عن طريق حساب المشتقات. ثم تقوم بتعيين الدالة وكذلك المشتق يساوي الصفر: الجذور هي حلول المعادلة f_f(x)=0. يمكن أن تكون نقاط التحول في جذور الاشتقاق ، أي يجب عليك حل المعادلة f_f'(x)=0 للعثور على نقاط التحول العظمى / الصغرى. (إن لم يكن هناك نقطة تحول في جذر الاشتقاق ، يمكن التحقق منه باستخدام معيار تغير الإشارة.) عند نقطة انعطاف ، يجب أن يكون الاشتقاق الثاني 0 ، لذلك لإيجاد نقاط انعطاف, حل المعادلة f_f''(x)=0 .

لماذا يتم رسم المنحنى أقل هذه الأيام؟

إنه أمر غبي بعض الشيء: عليك فقط أن تتعلم طريقة للقيام بنفس حسابات النقاط في كل مرة دون التفكير كثيرًا في معناها. لذلك ، تصبح التدريبات التي يتعين عليك فيها التفكير في معنى هذه النقاط أكثر أهمية في الوقت الحاضر.

هل يمكنني إلقاء نظرة على مثال؟

نعم ، دعنا نلقي نظرة على مناقشة المنحنى للدالة f_f(x)=x^3-x .


Mathepower يحسب هذه الدالة
هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • الجذور عند -1; 0; 1
  • التقاطع مع المحور y عند (0|0)
  • نقاط التحول العظمى والصغرى عند (-0.577|0.385); (0.577|-0.385)
  • نقاط الإنحراف عند (0|0)
Mathepower قام بالحساب على النحو التالي:

الجذور:
ابحث عن جذور x^3+-1*x
| أخرج العامل 1*x .
1*(1*x^2+-1)*x=0
(1*x^2+-1)=0| الجداء يساوي 0. إذن إما العامل (1*x^2+-1) يجب أن يكون صفرًا ...
1*x^2+-1=0| +1
1*x^2=1| قم بجذر كلا الطرفين.
x=+-*1^0.5
x_1=1^0.5| تخلص من الجذر 1
1*x_1=1
x_2=-1*1^0.5| تخلص من الجذر 1
1*x_2=-1
x=0| ... أو العامل x يجب أن يكون صفرًا
x=0
لذلك ، الجذور هي: {-1;0;1}

تناظر:
f(x)=x^3+-1*x هي نقطة متناظرة مع الأصل.

احسب تقاطع المحور y بإدخال 0.
تعويض 0 في الدالة f(x) :
f(0)=0^3+-1*0=0
إذا ، يتقاطع المحور y عند (0|0)

اشتق الدالة f(x)=x^3+-1*x
اشتقاق 1*x^3+-1*x :
( مشتق من 1*x^3 )  +  ( مشتق من -1*x )
3*x^2  +  -1
الاشتقاق من 1*x^3+-1*x يكون 3*x^2+-1 .
لذا فإن المشتق الأول هو f'(x)=3*x^2+-1

المشتق الثاني ، أي مشتق للدالة f'(x)=3*x^2+-1:
اشتقاق 3*x^2+-1 :
( مشتق من 3*x^2 )  +  ( مشتق من -1 )
3*2*x  +  0
الاشتقاق من 3*x^2+-1 يكون 3*2*x+0 .
تبسيط الاشتقاق:
| اضرب 3 بـ 2
= 3*2*x
لذا فإن المشتق الثاني هو f''(x)=6*x

المشتق الثالث ، أي مشتق للدالة f''(x)=6*x:
المشتق 6*x يكون 6
لذا فإن المشتق الثالث هو f'''(x)=6

البحث عن نقاط تحول.
يجب أن نجد جذور المشتق الأول.

ابحث عن جذور 3*x^2+-1
| +1
3*x^2=1| : 3
1*x^2=0.333| قم بجذر كلا الطرفين.
x=+-*0.333^0.5
x_1=0.333^0.5| تخلص من الجذر 0.333
1*x_1=0.577
x_2=-1*0.333^0.5| تخلص من الجذر 0.333
1*x_2=-0.577
يمكن أن تكون نقاط التحول في {-0.577;0.577}
أدخل جذور المشتق الأول في المشتق الثاني:
تعويض -0.577 في الدالة f''(x) :
f''(-0.577)=6*-0.577=-3.464
-3.464 أقل من 0. إذن هناك نقطة عظمى عند -0.577 .
تعويض -0.577 في الدالة f(x) :
f(-0.577)=-0.577^3+-1*-0.577=0.385
نقطة عظمى (-0.577|0.385)
تعويض 0.577 في الدالة f''(x) :
f''(0.577)=6*0.577=3.464
3.464 أكبر من 0. لذلك هناك نقطة صغرى عند 0.577 .
تعويض 0.577 في الدالة f(x) :
f(0.577)=0.577^3+-1*0.577=-0.385
نقطة صغرى (0.577|-0.385)

البحث عن نقاط انحراف.
يجب أن نجد جذور المشتق الثاني.

ابحث عن جذور 6*x
| : 6
1*x=0
يمكن أن توجد نقاط انحراف عند {0}
أدخل جذور المشتق الثاني في المشتق الثالث:
المشتق الثالث لا يحتوي على x , لذلك يعطي التعويض 6
6 أكبر من 0 ، لذلك هناك نقطة انعطاف عند 0 .
تعويض 0 في الدالة f(x) :
f(0)=0^3+-1*0=0
نقطة الانحراف (0|0)