رسم المنحنى


رسم منحنى


أدخل الدالة الخاص بك هنا.
تلميحات: أدخل مثل 3*x^2 ,
مثل (x+1)/(x-2x^4) و
مثل 3/5.

ماذا يعني رسم المنحنى؟

رسم المنحنى هو حساب للعثور على جميع النقاط المميزة للدالة ، على سبيل المثال الجذور ، التقاطع مع المحور y ، نقاط التحول العظمى والصغرى ، نقاط الانحراف.

كيف تحصل على تلك النقاط؟

عن طريق حساب المشتقات. ثم تقوم بتعيين الدالة وكذلك المشتق يساوي الصفر: الجذور هي حلول المعادلة f_f(x)=0. يمكن أن تكون نقاط التحول في جذور الاشتقاق ، أي يجب عليك حل المعادلة f_f'(x)=0 للعثور على نقاط التحول العظمى / الصغرى. (إن لم يكن هناك نقطة تحول في جذر الاشتقاق ، يمكن التحقق منه باستخدام معيار تغير الإشارة.) عند نقطة انعطاف ، يجب أن يكون الاشتقاق الثاني 0 ، لذلك لإيجاد نقاط انعطاف, حل المعادلة f_f''(x)=0 .

لماذا يتم رسم المنحنى أقل هذه الأيام؟

إنه أمر غبي بعض الشيء: عليك فقط أن تتعلم طريقة للقيام بنفس حسابات النقاط في كل مرة دون التفكير كثيرًا في معناها. لذلك ، تصبح التدريبات التي يتعين عليك فيها التفكير في معنى هذه النقاط أكثر أهمية في الوقت الحاضر.

هل يمكنني إلقاء نظرة على مثال؟

نعم ، دعنا نلقي نظرة على مناقشة المنحنى للدالة f_f(x)=x^3-x .


Mathepower يحسب هذه الدالة
هذا هو الرسم البياني للدالة الخاص بك.
Dein Browser untersttzt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
  • الجذور عند -1; 0; 1
  • التقاطع مع المحور y عند (0|0)
  • نقاط التحول العظمى والصغرى عند (-0.577|0.385); (0.577|-0.385)
  • نقاط الإنحراف عند (0|0)
Mathepower قام بالحساب على النحو التالي:

الجذور:
ابحث عن جذور x^3+-1*x
| أخرج العامل 1*x .
1*(1*x^2+-1)*x=0
(1*x^2+-1)=0| الجداء يساوي 0. إذن إما العامل (1*x^2+-1) يجب أن يكون صفرًا ...
1*x^2+-1=0| +1
1*x^2=1| قم بجذر كلا الطرفين.
x=+-*1^0.5
x_1=1^0.5| تخلص من الجذر 1
1*x_1=1
x_2=-1*1^0.5| تخلص من الجذر 1
1*x_2=-1
x=0| ... أو العامل x يجب أن يكون صفرًا
x=0
لذلك ، الجذور هي: {-1;0;1}

تناظر:
f(x)=x^3+-1*x هي نقطة متناظرة مع الأصل.

احسب تقاطع المحور y بإدخال 0.
تعويض 0 في الدالة f(x) :
f(0)=0^3+-1*0=0
إذا ، يتقاطع المحور y عند (0|0)

اشتق الدالة f(x)=x^3+-1*x
اشتقاق 1*x^3+-1*x :
( مشتق من 1*x^3 )  +  ( مشتق من -1*x )
3*x^2  +  -1
الاشتقاق من 1*x^3+-1*x يكون 3*x^2+-1 .
لذا فإن المشتق الأول هو f'(x)=3*x^2+-1

المشتق الثاني ، أي مشتق للدالة f'(x)=3*x^2+-1:
اشتقاق 3*x^2+-1 :
( مشتق من 3*x^2 )  +  ( مشتق من -1 )
3*2*x  +  0
الاشتقاق من 3*x^2+-1 يكون 3*2*x+0 .
تبسيط الاشتقاق:
| اضرب 3 بـ 2
= 3*2*x
لذا فإن المشتق الثاني هو f''(x)=6*x

المشتق الثالث ، أي مشتق للدالة f''(x)=6*x:
المشتق 6*x يكون 6
لذا فإن المشتق الثالث هو f'''(x)=6

البحث عن نقاط تحول.
يجب أن نجد جذور المشتق الأول.
ابحث عن جذور 3*x^2+-1
| +1
3*x^2=1| : 3
1*x^2=0.333| قم بجذر كلا الطرفين.
x=+-*0.333^0.5
x_1=0.333^0.5| تخلص من الجذر 0.333
1*x_1=0.577
x_2=-1*0.333^0.5| تخلص من الجذر 0.333
1*x_2=-0.577
يمكن أن تكون نقاط التحول في {-0.577;0.577}
أدخل جذور المشتق الأول في المشتق الثاني:
تعويض -0.577 في الدالة f''(x) :
f''(-0.577)=6*-0.577=-3.464
-3.464 أقل من 0. إذن هناك نقطة عظمى عند -0.577 .
تعويض -0.577 في الدالة f(x) :
f(-0.577)=-0.577^3+-1*-0.577=0.385
نقطة عظمى (-0.577|0.385)
تعويض 0.577 في الدالة f''(x) :
f''(0.577)=6*0.577=3.464
3.464 أكبر من 0. لذلك هناك نقطة صغرى عند 0.577 .
تعويض 0.577 في الدالة f(x) :
f(0.577)=0.577^3+-1*0.577=-0.385
نقطة صغرى (0.577|-0.385)

البحث عن نقاط انحراف.
يجب أن نجد جذور المشتق الثاني.
ابحث عن جذور 6*x
| : 6
1*x=0
يمكن أن توجد نقاط انحراف عند {0}
أدخل جذور المشتق الثاني في المشتق الثالث:
المشتق الثالث لا يحتوي على x , لذلك يعطي التعويض 6
6 أكبر من 0 ، لذلك هناك نقطة انعطاف عند 0 .
تعويض 0 في الدالة f(x) :
f(0)=0^3+-1*0=0
نقطة الانحراف (0|0)