Bei einer Kurvendiskussion bestimmt man sämtliche charakteristischen Punkte einer Funktion, also Nullstellen, y-Achsenschnittpunkt, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkt.
Wie bestimmt man diese Punkte?
Man bestimmt zuerst die erste, zweite und dritte Ableitung der Funktion. Dann setzt man die Funktion sowie diese Ableitung gleich Null: Nullstellen sind Lösungen der Gleichung. Extrempunkte können nur an Nullstellen der Ableitungsfunktion sein, also muss man die Gleichung lösen, um mögliche Extrempunkte zu finden. (ob an einer Nullstelle der Ableitung wirklich ein Extrempunkt ist, kann man mit dem Vorzeichenwechselkriterium testen.) An einem Wendepunkt muss die zweite Ableitung gleich sein, also ist, um einen Wendepunkt zu finden, die Gleichung zu lösen.
Wieso werden Kurvendiskussionen in der Schule nicht mehr so viel geübt?
Eigentlich sind Kurvendiskussionen ein wenig sinnlos: Man rechnet stur nach Verfahren alle möglichen Punkte eines Funktionsgraphen aus, ohne darüber nachzudenken, was diese anschaulich bedeuten. Deswegen werden heutzutage Aufgaben immer wichtiger, in denen man nicht nur stur alle möglichen Punkte ausrechnet, sondern auch mal überlegt, was diese Punkte in Anwendungskontexten bedeuten.
