Punkt auf Gerade





Lineare Funktionen

Gib das ein, was du von deiner linearen Funktion weisst. Lass den Rest frei und Mathepower berechnet.
Funktionsgleichung:

Steigung:
y-Achsenabschnitt

Funktionsgraph verläuft durch Punkt(e)...

Punkt A(|)
Punkt B(|)





Gib hier einen Punkt und eine Gerade ein. Mathepower rechnet nach, ob der Punkt auf der Geraden liegt.

P(||)

Klicke an, wie die Gerade gegeben ist.
  • Parametergleichung

     g: x =    + r 

  • durch zwei Punkte gegeben

Wie testet man, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?

Man setzt ihn gleich der Gleichung der Geraden. Beispiel:

Testen: Liegt der Punkt  ( 1 | 3 | -3 )  auf 
g: x=(6)+r(2)
33
-24
?

Vektorgleichung:
(1) =(6)+r(2)
333
-3-24

Das liefert das folgende Gleichungssystem:
 = +2r 
 = +3r 
-3  = -2 +4r 

Das Gleichungssystem löst man so:
-2r  = 
-3r  = 
-4r  = 
( Variablen wurden nach links gebracht, Zahlen nach rechts. )
-2r  = 
-3r  = 
0   = 
( das -1,33-fache der zweiten Zeile wurde zur dritten Zeile addiert )


dritte Zeile:
0r  =  1
Nicht möglich, da 0 mal irgendwas immer 0 und nie 1 ist.
Also liegt der Punkt nicht darauf.



Und das Gleichungssystem vereinfacht sich extrem, wenn der Punkt auf der Geraden liegt. Beispiel:

Testen: Liegt der Punkt  ( 4 | 0 | -1 )  auf 
g: x=(8)+r(2)
84
11
?

Vektorgleichung:
(4) =(8)+r(2)
084
-111

Das liefert das folgende Gleichungssystem:
 = +2r 
 = +4r 
-1  = +r 

So formt man das Gleichungssystem um:
-2r  = 
-4r  = 
-1r  = 
( Variablen wurden nach links gebracht, Zahlen nach rechts. )
-2r  = 
-4r  = 
0   = 
( das -0,25-fache der zweiten Zeile wurde zur dritten Zeile addiert )
-2r  = 
0   = 
0   = 
( das -2-fache der ersten Zeile wurde zur zweiten Zeile addiert )
 = -2 
0   = 
0   = 
( die erste Zeile wurde durch -2 geteilt )


erste Zeile:
 =  -2

Werte in Gerade einsetzen:
(8)
8
1
+(-2)
(2)
4
1
=
(4)
0
-1

Also liegt der Punkt (4|0|-1) auf der Geraden.