Punkt auf Gerade




Point on line Punto su retta Point sur une droite نقطة على خط लाइन पर प्वाइंट 点线关系 Punt op een lijn Punto en la recta Ponto na linha

Lineare Funktionen

Gib das ein, was du von deiner linearen Funktion weisst. Lass den Rest frei und Mathepower berechnet.
Funktionsgleichung:

Steigung:
y-Achsenabschnitt

Funktionsgraph verluft durch Punkt(e)...

Punkt A(|)
Punkt B(|)





Gib hier einen Punkt und eine Gerade ein. Mathepower rechnet nach, ob der Punkt auf der Geraden liegt.

P(||)

Klicke an, wie die Gerade gegeben ist.
  • Parametergleichung

     g: x =    + r 

  • durch zwei Punkte gegeben

Wie testet man, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?

Man setzt ihn gleich der Gleichung der Geraden. Beispiel:

Testen: Liegt der Punkt  ( 1 | 3 | -3 )  auf 
g: x=(6)+r(2)
33
-24
?

Vektorgleichung:
(1) =(6)+r(2)
333
-3-24

Das liefert das folgende Gleichungssystem:
 = +2r 
 = +3r 
-3  = -2 +4r 

Das Gleichungssystem lst man so:
-2r  = 
-3r  = 
-4r  = 
( Variablen wurden nach links gebracht, Zahlen nach rechts. )
-2r  = 
-3r  = 
0   = 
( das -1,33-fache der zweiten Zeile wurde zur dritten Zeile addiert )


dritte Zeile:
0r  =  1
Nicht mglich, da 0 mal irgendwas immer 0 und nie 1 ist.
Also liegt der Punkt nicht darauf.



Und das Gleichungssystem vereinfacht sich extrem, wenn der Punkt auf der Geraden liegt. Beispiel:

Testen: Liegt der Punkt  ( 4 | 0 | -1 )  auf 
g: x=(8)+r(2)
84
11
?

Vektorgleichung:
(4) =(8)+r(2)
084
-111

Das liefert das folgende Gleichungssystem:
 = +2r 
 = +4r 
-1  = +r 

So formt man das Gleichungssystem um:
-2r  = 
-4r  = 
-1r  = 
( Variablen wurden nach links gebracht, Zahlen nach rechts. )
-2r  = 
-4r  = 
0   = 
( das -0,25-fache der zweiten Zeile wurde zur dritten Zeile addiert )
-2r  = 
0   = 
0   = 
( das -2-fache der ersten Zeile wurde zur zweiten Zeile addiert )
 = -2 
0   = 
0   = 
( die erste Zeile wurde durch -2 geteilt )


erste Zeile:
 =  -2

Werte in Gerade einsetzen:
(8)
8
1
+(-2)
(2)
4
1
=
(4)
0
-1

Also liegt der Punkt (4|0|-1) auf der Geraden.