Prozentrechnung

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Grundwert ("das Ganze"):

Anteil, Prozentwert ("Teil vom Ganzen"):

Prozentsatz p: %





Wie viel sind % von ?





Wie viel Prozent von sind ?





Prozent sind . Wie groß ist das Ganze?





Prozent von sind .

Was ist ein Prozent?

Ein Prozent (Schreibweise: % ) ist nichts anderes als ein Hundertstel. Soll heißen: 7/100 und 0.07 und 7% sind einfach nur verschiedene Schreibweisen für die gleiche Zahl.

Wofür verwendet man Prozentrechnung?

Prozentrechnung verwendet man, wenn man Anteile von einem Ganzen bestimmen will. Prozentzahlen lesen sich einfach schöner: Die Zahl 0.37 ist unübersichtlicher als die Zahl 37% (vermutlich aber auch einfach, weil man es so gewohnt ist.) Leider verstehen viele das Prozentzeichen nicht richtig und denken, es sei irgendetwas kompliziertes oder eine Art Einheit. Ist es nicht, sondern einfach nur eine andere Schreibweise für eine Kommazahl mit zwei Nachkommastellen oder einen Bruch mit Nenner 100:

37% gleich 0.37 gleich 37/100 .

Prozentrechnung

Will man eine andere Anzahl (sagen wir mal x) Prozent haben, so teilt man die Zahl durch 100 und nimmt dann mit x mal.
Beispielaufgabe: Wie viel sind 5 Prozent von 400?
Deine Aufgabe:
Gegeben: Grundwert 400 und Prozentsatz 5%. Gesucht: Anteil W

Drei mögliche Rechenwege...

Erster möglicher Weg: Formel
Formel für Prozentrechnung: bzw.

(Überlegung: =0,05)


Zweiter möglicher Weg: Dreisatz
100%   entsprechen   400
1%  entspricht  4  (Rechnung: auf beiden Seiten durch 100 teilen)
5%  entspricht  20  (Rechnung: auf beiden Seiten mal 5)

Dritter möglicher Weg: Intelligenter Dreisatz
100%   entsprechen   400
5%  entsprechen  20  (Rechnung: auf beiden Seiten durch 20 teilen)

Ergebnis:
Grundwert: 400
Anteil: 20
Prozentsatz: 5%



Was bedeuten die Begriffe Grundwert, Anteil und Prozentsatz?

Der Grundwert ist die Zahl, die am Anfang gegeben ist, zum Beispiel ein Geldbetrag oder eine andere Anzahl.
Der Prozentsatz ist die Zahl, die vor dem Prozentzeichen steht. Sie sagt aus, wie viel Prozent, also wie viel Hundertstel man von etwas ermitteln will.
Der Anteil schließlich ist das Ergebnis dieser Rechnung. Will man also z.B. 5 Prozent von 200 ermitteln, so ist der Grundwert 200, der Prozentsatz 5 und der Anteil 10.


Es gilt: Prozentwert = Grundwert * (Prozentsatz/100)

Wie berechnet man den Grundwert?

Beispielaufgabe:Herr Meier bekommt 500 Euro Zinsen, das sind 4%. Wie viel Geld hat er auf seinem Sparkonto?
Deine Aufgabe:
Gegeben: Anteil 500 und Prozentsatz 4%. Gesucht: Grundwert G.

Drei mögliche Rechenwege...

Erster möglicher Weg: Formel
Formel für Prozentrechnung: bzw.
Formel nach G freistellen (also auf beiden Seiten durch p% teilen):






Zweiter möglicher Weg: Dreisatz
4%   entsprechen   500
1%  entspricht  125  (Rechnung: auf beiden Seiten durch 4 teilen)
100%  entsprechen  12500  (Rechnung: auf beiden Seiten mal 100)

Dritter möglicher Weg: Intelligenter Dreisatz
4%   entsprechen   500
100%  entsprechen  12500  (Rechnung: auf beiden Seiten mal 25)

Ergebnis:
Grundwert: 12500
Anteil: 500
Prozentsatz: 4%



Wie berechnet man den Anteil (auch Prozentwert genannt)?

Beispielaufgabe: Ein Land hat 513700 Einwohner. Wie viel sind 3% seiner Einwohner?
Deine Aufgabe:
Gegeben: Grundwert 513700 und Prozentsatz 3%. Gesucht: Anteil W

Zwei mögliche Rechenwege...

Erster möglicher Weg: Formel
Formel für Prozentrechnung: bzw.

(Überlegung: =0,03)


Zweiter möglicher Weg: Dreisatz
100%   entsprechen   513700
1%  entspricht  5137  (Rechnung: auf beiden Seiten durch 100 teilen)
3%  entspricht  15411  (Rechnung: auf beiden Seiten mal 3)

Ergebnis:
Grundwert: 513700
Anteil: 15411
Prozentsatz: 3%



Wie berechnet man den Prozentsatz?

Beispielaufgabe: Von den 24 Schülern einer Klasse sind 10 Schüler Mädchen. Wie viel Prozent sind das?
Deine Aufgabe:
Gegeben: Grundwert 24 und Anteil 10. Gesucht: Prozentsatz p%

Drei mögliche Rechenwege...

Erster möglicher Weg: Formel
Formel für Prozentrechnung: bzw.
Formel nach p freistellen (also auf beiden Seiten durch G teilen):




Das heisst: p% sind 41,667%.

Zweiter möglicher Weg: Dreisatz
100%   entsprechen   24
4,166667%  entspricht  1  (Rechnung: auf beiden Seiten durch 24 teilen)
41,667%  entspricht  10  (Rechnung: auf beiden Seiten mal 10)

Dritter möglicher Weg: Intelligenter Dreisatz
100%   entsprechen   24
8,333333%  entsprechen  2  (Rechnung: auf beiden Seiten durch 12 teilen)
41.667%  entspricht  10  (Rechnung: auf beiden Seiten mal 5)

Ergebnis:
Grundwert: 24
Anteil: 10
Prozentsatz: 41,667%



Kann ich mir weitere Beispielaufgaben anschauen?

Klar. Einfach Aufgabe oben eingeben und sie wird ausgerechnet. Sofort und kostenlos, versteht sich.