Ebenengleichungen ineinander umrechnen

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Gib hier EINE der drei Ebenengleichungen ein. Mathepower berechnet die anderen beiden.
Klicke an, wie die Ebene gegeben ist.
  • Parametergleichung

     E: x =    + r   + s  

  • Koordinatengleichung

  • Normalengleichung

  • durch drei Punkte gegeben

   



Worum geht es hier?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Ebenen darzustellen. Die Parameterform besteht aus einem Stützvektor und zwei Richtungsvektoren der Ebene. Die Normalenform besteht aus einem Stützvektor und einem Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht. Die Koordinatenform ist eine Gleichung, die einen Zusammenhang zwischen den Koordinaten von Punkten auf der Ebene aufzeigt.

Wie rechnet man von Parameterform in Normalenform um?

Normalenform von 
E: x=(3)+r(5)+s(2)
414
244
soll bestimmt werden
Normalenvektor berechnen: Kreuzprodukt der Richtungsvektoren bestimmen
(5)
1
4
×
(2)
4
4
=
(1⋅4-4⋅4)
4⋅2-5⋅4
5⋅4-1⋅2
=
(-12)
-12
18
Also Normalengleichung:
E:(x-
(3)
4
2
)⋅
(-12)
-12
18
=0

Wie rechnet man von Normalenform in Koordinatenform um?

Koordinatenform von  
E:(x-
(3)
2
4
)⋅
(1)
5
-2
=0
 soll bestimmt werden
Ausmultiplizieren: (x-
(3)
2
4
)⋅
(1)
5
-2
= x⋅
(1)
5
-2
-
(3)
2
4
(1)
5
-2
x⋅
(1)
5
-2
 = 1+5-2
(3)
2
4
(1)
5
-2
= 3⋅1+2⋅5+4⋅(-2) = 5
Setzt man diese beiden Ergebnisse in die ausmultiplizierte Normalenform ein, erhält man
1+5-2-5=0
Also Koordinatenform:
E:1+5-2 = 5

Wie rechnet man von Koordinatenform in Parameterform um?

E:4-2+1 = 3
 soll in Parameterform umgewandelt werden

Durch Umstellen ergibt sich: 1=3-4+2
Durch 1 teilen: =3-4+2
Setze =r und =s. Dann ergibt sich:   =3-4r+2s

Also lässt sich die Ebene wie folgt in Parameterform beschreiben:
E: x=(0)+r(1)+s(0)
001
3-42

Wie kann ich meine Ebene umrechnen?

Gib eine Form der Ebenengleichung oben in unseren Rechner ein und Mathepower berechnet die anderen beiden.