Nullstellen berechnen

Nullstellen

Was ist eine Nullstelle und wie berechnet man sie?

Eine Nullstelle einer Funktion ist ein Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der x-Achse. Man berechnet Nullstellen, indem man die Gleichung löst.

Wie berechnet man Nullstellen mit quadratischer Ergänzung?

Hier eine Beispielaufgabe: Nullstellen:
Nullstellen gesucht von

		( Bringe negativ auf die andere Seite. )
		( quadratische Ergänzung: ergänze auf beiden Seiten )
		( Potenziere mit )
		( addiere und )
		( Fasse die rechte Seite mit Hilfe der binomischen Formel zusammen. )
		( Auf beiden Seiten Quadratwurzel ziehen. )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( Bringe negativ auf die andere Seite. )
		( addiere und )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( Bringe negativ auf die andere Seite. )
		( addiere und )

Nullstellen sind also: {;}

Wie berechnet man Nullstellen mit Substitution?

Hier eine Beispielaufgabe: Nullstellen:
Nullstellen gesucht von

		( Bringe negativ auf die andere Seite. )
		( Substitution: Substituiere mit z )
		( quadratische Ergänzung: ergänze auf beiden Seiten )
		( Teile durch )
		( Potenziere mit )
		( addiere und )
		( Fasse die rechte Seite mit Hilfe der binomischen Formel zusammen. )
		( Auf beiden Seiten Quadratwurzel ziehen. )
		( Teile durch )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( Bringe negativ auf die andere Seite. )
		( addiere und )
		( Teile durch )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( Bringe negativ auf die andere Seite. )
		( addiere und )
		( Resubstitution: z= )
		( Auf beiden Seiten Quadratwurzel ziehen. )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( Resubstitution: z= )
		( Auf beiden Seiten Quadratwurzel ziehen. )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( Ziehe die Wurzel aus )

Nullstellen sind also: {;;;}

Wie berechnet man Nullstellen mit Ausklammern?

Dazu auch noch eine Beispielaufgabe: Nullstellen:
Nullstellen gesucht von

		( Klammere aus. )
		( Produkt Null. Also ist entweder der Faktor gleich Null... )
		( Bringe negativ auf die andere Seite. )
		( Auf beiden Seiten Quadratwurzel ziehen. )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( Ziehe die Wurzel aus )
		( ... oder der Faktor ist gleich Null )
		( Ziehe die 3 te Wurzel aus 0 )

Nullstellen sind also: {;;}

Wo finde ich weitere Beispiele?

Das hier ist Mathepower.com. Gib einfach deine eigene Funktion ein und Mathepower berechnet die Nullstellen. Außerdem leitete es noch schnell ab und sucht Extrempunkte, weil es es kann.