Wie verschiebt / streckt / staucht man den Graphen einer Funktion?
Kommt drauf an, in welche Richtung man die Funktion verschieben will. Allgemein ist es leichter, sie in y-Richtung zu verändern, als in x, Richtung, siehe unten.
Wie verschiebe ich eine Funktion in y-Richtung?
Dazu muss man einfach nur zu der Funktion die gewünschte Verschiebung addieren. Das ist alles. Beispiel: Verschieben wir doch mal
um
nach oben.
Deine Aufgabe:
Die Funktion soll
um 5 nach oben verschoben werden
Graph vor dem Verschieben:
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Funktion nach dem Verschieben:
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Mathepower hat wie folgt gerechnet:
Funktion um oben nach oben verschieben:
Addiere 5 zu der Funktion.
Verschobene Funktion:
Neuen Funktionsterm vereinfachen:
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Wie verschiebe ich eine Funktion in x-Richtung?
Will man eine Funktion um
in x-Richtung verschieben, ist das aus gleich zwei Gründen schwieriger:
- Man muss jedes x durch
ersetzen - Und es droht noch ein böser Vorzeichenfehler: Wenn man um in x-Richtung verschieben will, ersetzt man x durch . Aber wenn man x entgegen der x-Richtung verschieben will, ersetzt man x durch
...!
Hier mal ein Beispiel mit der gleichen Funktion wie eben.
Deine Aufgabe:
Die Funktion soll
um 2 nach rechts verschoben werden
Graph vor dem Verschieben:
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Funktion nach dem Verschieben:
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Mathepower hat wie folgt gerechnet:
Funktion um 2 nach rechts verschieben:
Ersetze jedes x durch 
Verschobene Funktion:
Neuen Funktionsterm vereinfachen:
| | | Wende die höhere binomische Formel an mit a= und b= |
 | | | Rechne hoch  aus. |
 | | | Multipliziere und aus. |
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 | | | addiere  und |
 | | | addiere  und |
 | | | addiere  und  |
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Wie strecke ich eine Funktion in y-Richtung?
Das ist wiederum einfach: Die ganze Funktion mit dem Streckfaktor malnehmen. Beispiel: Wir strecken
um den Faktor
in y-Richtung.
Deine Aufgabe:
Die Funktion soll
um 2 in y-Richtung gestreckt werden
Graph vor dem Verschieben:
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Funktion nach dem Verschieben:
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Mathepower hat wie folgt gerechnet:
Funktion um 2 in y-Richtung strecken :
Multipliziere die Funktion mit 2.
Gestreckte Funktion:
Neuen Funktionsterm vereinfachen:
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Wie strecke ich eine Funktion in x-Richtung?
Genau wie beim Verschieben haben wir es auch beim Strecken schwieriger, wenn wir um den Faktor
in x-Richtung strecken wollen: Wir müssen jedes x durch
ersetzen. (Vorsicht! In x-Richtung ist wieder alles andersrum, wie man denkt: Will man strecken, rechnet man nicht mal
, sondern druch
Deine Aufgabe:
Die Funktion soll
um 2 in x-Richtung gestreckt werden
Graph vor dem Verschieben:
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Funktion nach dem Verschieben:
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Mathepower hat wie folgt gerechnet:
Funktion um 2 in x-Richtung strecken :
Ersetze x durch
Gestreckte Funktion:
Neuen Funktionsterm vereinfachen:
| | | Ziehe aus dem Bruch |
 | | | Löse nach den Potenzgesetzen auf:  gleich  |
 | | | Ziehe aus dem Bruch |
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Und wenn ich eine andere Funktion verschieben möchte?
Das hier ist Mathepower.com . Gib sie einfach oben ein.
