Funktionen verschieben / strecken / stauchen


Funktionen verschieben / strecken / stauchen

Dieser Rechner verschiebt / streckt / staucht Funktionen.

Gib hier deine Funktion ein.


Wie soll deine Funktion verschoben werden?

Um in x-Richtung

Um in y-Richtung

Um nach verschieben

Um nach verschieben

Wie verschiebt / streckt / staucht man den Graphen einer Funktion?

Kommt drauf an, in welche Richtung man die Funktion verschieben will. Allgemein ist es leichter, sie in y-Richtung zu verändern, als in x, Richtung, siehe unten.

Wie verschiebe ich eine Funktion in y-Richtung?

Dazu muss man einfach nur zu der Funktion die gewünschte Verschiebung addieren. Das ist alles. Beispiel: Verschieben wir doch mal f_f(x)=x^3-2x-2 um 5 nach oben.


Deine Aufgabe:
Die Funktion f(x)=1*x^3+-2*x+-2 soll

um 5 nach oben verschoben werden

Graph vor dem Verschieben:
Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
    Funktion nach dem Verschieben:f(x)=1*x^3+-2*x+3
    Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
      Mathepower hat wie folgt gerechnet:

      Funktion f(x)=1*x^3+-2*x+-2 um oben nach oben verschieben:
      Addiere 5 zu der Funktion.
      Verschobene Funktion:f(x)=1*x^3+-2*x+-2+5


      Neuen Funktionsterm vereinfachen:
      | addiere -2 und 5
      1*f(x)=1*x^3+-2*x+-2+5

      Wie verschiebe ich eine Funktion in x-Richtung?

      Will man eine Funktion um 2 in x-Richtung verschieben, ist das aus gleich zwei Gründen schwieriger:
      • Man muss jedes x durch x-2 ersetzen
      • Und es droht noch ein böser Vorzeichenfehler: Wenn man um 2 in x-Richtung verschieben will, ersetzt man x durch x-2. Aber wenn man x entgegen der x-Richtung verschieben will, ersetzt man x durch x+2 ...!
      Hier mal ein Beispiel mit der gleichen Funktion wie eben.


      Deine Aufgabe:
      Die Funktion f(x)=1*x^3+-2*x+-2 soll

      um 2 nach rechts verschoben werden

      Graph vor dem Verschieben:
      Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
        Funktion nach dem Verschieben:f(x)=1*x^3+-6*x^2+10*x+-6
        Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
          Mathepower hat wie folgt gerechnet:

          Funktion f(x)=1*x^3+-2*x+-2 um 2 nach rechts verschieben:
          Ersetze jedes x durch (x+-2)
          Verschobene Funktion:f(x)=1*(x+-2)^3+-2*(x+-2)+-2


          Neuen Funktionsterm vereinfachen:
          | Wende die höhere binomische Formel(a+b)^3=a^3+3*a^2*b^1+3*a^1*b^2+b^3 an mit a=1*x und b=-2
          1*f(x)=1*(x^3+-6*x^2+12*x+-2^3)+-2*(1*x+-2)+-2| Rechne -2 hoch 3 aus.
          1*f(x)=1*(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*(1*x+-2)+-2| Multipliziere -2 und (1*x+-2) aus.
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+(-2*x+4)+-2
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*x+4+-2| addiere 4 und -2
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*x+2| addiere -8 und 2
          1*f(x)=1*x^3+-6*x^2+12*x+-2*x+-8+2| addiere 12*x und -2*x
          1*f(x)=1*x^3+-6*x^2+10+-2*x+-6

          Wie strecke ich eine Funktion in y-Richtung?

          Das ist wiederum einfach: Die ganze Funktion mit dem Streckfaktor malnehmen. Beispiel: Wir strecken f_f(x)=x^3-x um den Faktor 2 in y-Richtung.


          Deine Aufgabe:
          Die Funktion f(x)=x^3+-1*x soll

          um 2 in y-Richtung gestreckt werden

          Graph vor dem Verschieben:
          Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
            Funktion nach dem Verschieben:f(x)=(2*x^3+-2*x)
            Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
              Mathepower hat wie folgt gerechnet:

              Funktion f(x)=x^3+-1*x um 2 in y-Richtung strecken :
              Multipliziere die Funktion mit 2.
              Gestreckte Funktion:f(x)=2*(x^3+-1*x)


              Neuen Funktionsterm vereinfachen:
              | Multipliziere 2 und (1*x^3+-1*x) aus.
              1*f(x)=2*x^3+-2*x

              Wie strecke ich eine Funktion in x-Richtung?

              Genau wie beim Verschieben haben wir es auch beim Strecken schwieriger, wenn wir um den Faktor 2 in x-Richtung strecken wollen: Wir müssen jedes x durch x/2 ersetzen. (Vorsicht! In x-Richtung ist wieder alles andersrum, wie man denkt: Will man strecken, rechnet man nicht mal 2, sondern druch 2!)


              Deine Aufgabe:
              Die Funktion f(x)=x^3+-1*x soll

              um 2 in x-Richtung gestreckt werden

              Graph vor dem Verschieben:
              Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
                Funktion nach dem Verschieben:f(x)=1*1/2^3*x^3+-1/2*x
                Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
                  Mathepower hat wie folgt gerechnet:

                  Funktion f(x)=x^3+-1*x um 2 in x-Richtung strecken :
                  Ersetze x durch (x/2)
                  Gestreckte Funktion:f(x)=(x/2)^3+-1*(x/2)


                  Neuen Funktionsterm vereinfachen:
                  | Ziehe (x) aus dem Bruch
                  1*f(x)=1*1/2*x^3+-1*(x/2)| Löse nach den Potenzgesetzen auf: 1/2*x^3 gleich 1/2^3*x^3
                  1*f(x)=1*1/2^3*x^3+-1*(x/2)| Ziehe (x) aus dem Bruch
                  1*f(x)=1*1/2^3*x^3+-1*1/2*x

                  Und wenn ich eine andere Funktion verschieben möchte?

                  Das hier ist Mathepower.com . Gib sie einfach oben ein.