Trasformazione di funzioni

Transforming functions Trasformazione di funzioni Transformation des fonctions تحويل الدالات कार्य बदलना 函数图像变换 Verschuif functies Transformar funciones Transforamando frações


Trasformazioni geometriche

inserisci qui la tua funzione.


Come deve essere traslata la funzione?

di in direzione x

di nella direzione y

di verso

di verso

Come si trasforma il grafico di una funzione?

Dipende dalla direzione in cui si vuole trasformare. In generale è più semplice trasformare lungo y che lungo x, come vedremo.

Come si trasla una funzione lungo y?

In questo caso basta sommare un valore desiderato alla funzione. Ed ecco fatto! Esempio: vogliamo traslare il grafico della funzione f_f(x)=x^3-2x-2 di 5 unità verso l'alto.


Il tuo esercizio:
La funzione f(x)=1*x^3+-2*x+-2 dovrebbe essere di

5 unità traslata verso sopra

Grafico prima della traslazione: :
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    La funzione dopo la traslazione: f(x)=1*x^3+-2*x+3
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      Mathepower ha calcolato come segue:

      Si trasla il grafico della funzione f(x)=1*x^3+-2*x+-2 di 5 verso sopra
      Somma 5 alla funzione.
      Funzione traslata: f(x)=1*x^3+-2*x+-2+5


      Si semplifica il nuovo termine della funzione: :
      | Sommiamo -2 a 5
      1*f(x)=1*x^3+-2*x+-2+5

      Come si trasla una funzione lungo x?

      Si voglia traslare una funzione di 2 unità nella direzione x, questo è più difficile per due ragioni:
      • bisogna sostituire ogni x con x-2
      • e fare attenzione al segno. Infatti, se si vuole traslare lungo la direzione crescente delle x, x deve essere sostituita da x-2, se nella direzione opposta da x+2!
      Qui un altro esempio con la funzione precedente.


      Il tuo esercizio:
      La funzione f(x)=1*x^3+-2*x+-2 dovrebbe essere di

      2 unità traslata verso destra

      Grafico prima della traslazione: :
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        La funzione dopo la traslazione: f(x)=1*x^3+-6*x^2+10*x+-6
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          Mathepower ha calcolato come segue:

          Si trasla il grafico della funzione f(x)=1*x^3+-2*x+-2 di 2 verso a destra :
          Si sostituisce ogni x con (x+-2)
          Funzione traslata: f(x)=1*(x+-2)^3+-2*(x+-2)+-2


          Si semplifica il nuovo termine della funzione: :
          | Applica il prodotto notevole (a+b)^3=a^3+3*a^2*b^1+3*a^1*b^2+b^3 con a=1*x e b=-2
          1*f(x)=1*(x^3+-6*x^2+12*x+-2^3)+-2*(1*x+-2)+-2| Calcoliamo -2 elevato alla 3 .
          1*f(x)=1*(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*(1*x+-2)+-2| Si espande -2 e (1*x+-2) .
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+(-2*x+4)+-2
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*x+4+-2| Sommiamo 4 a -2
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*x+2| Sommiamo -8 a 2
          1*f(x)=1*x^3+-6*x^2+12*x+-2*x+-8+2| Sommiamo 12*x a -2*x
          1*f(x)=1*x^3+-6*x^2+10+-2*x+-6

          Come si dilata una funzione nella direzione y?

          In questo caso è di nuovo facile: basta moltiplicare l'intera funzione per il coefficiente di dilatazione. Esempio: si voglia dilatare f_f(x)=x^3-x per il fattore 2 nella direzione y.


          Il tuo esercizio:
          La funzione f(x)=x^3+-1*x dovrebbe essere di

          2 nella direzione y unità dilatata

          Grafico prima della traslazione: :
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            La funzione dopo la traslazione: f(x)=(2*x^3+-2*x)
            Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
              Mathepower ha calcolato come segue:

              Si trasla la funzione f(x)=x^3+-1*x di 2 nella direzione y dilatare :
              Si moltiplica la funzione con 2
              Dilatata funzione f(x)=2*(x^3+-1*x)


              Si semplifica il nuovo termine della funzione: :
              | Si espande 2 e (1*x^3+-1*x) .
              1*f(x)=2*x^3+-2*x

              Come si dilata una funzione nella direzione x?

              Come per la traslazione, anche in questo caso è po' più difficile. Bisogna sostituire per ogni x la variabile x/2, che significa dilatare la funzione per un fattore di 2. Invece, nel caso di una contrazione della funzione, si sostituisce x con 2x.


              Il tuo esercizio:
              La funzione f(x)=x^3+-1*x dovrebbe essere di

              2 nella direzione x unità dilatata

              Grafico prima della traslazione: :
              Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
                La funzione dopo la traslazione: f(x)=1*1/2^3*x^3+-1/2*x
                Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
                  Mathepower ha calcolato come segue:

                  Si trasla la funzione f(x)=x^3+-1*x di 2 in direzione x dilatare :
                  Si sostituisce ogni x con (x/2)
                  Dilatata funzione f(x)=(x/2)^3+-1*(x/2)


                  Si semplifica il nuovo termine della funzione: :
                  | Si estrae (x) dalla frazione
                  1*f(x)=1*1/2*x^3+-1*(x/2)| Risolviamo con le proprietà delle potenze : 1/2*x^3 corrisponde a 1/2^3*x^3
                  1*f(x)=1*1/2^3*x^3+-1*(x/2)| Si estrae (x) dalla frazione
                  1*f(x)=1*1/2^3*x^3+-1*1/2*x

                  E se volessi trasformare un'altra funzione?

                  Mathepower è qui per questo. Inserisci pure la tua funzione qui sopra.