Risoluzione di equazioni

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Inserisci qui l'equazione da risolvere.
Suggerimenti: inserisci come 3*x^2 ,
come 3/5 e
come §16§ .








Come si risolvono le equazioni lineari?

Iniziamo con un esempio:

3x - 7 + 5 = x + 6

Per prima cosa si procede semplificando entrambi i membri. Nel membro di sinistra -7 e 5 si possono sommare. Si ottiene così l'equazione:

3x - 2 = x + 6

Dopo di che, si riordina l'equazione in modo che l'incognita x è presente solo in uno dei due membri, ad esempio a sinistra, e i termini noti a destra. A destra è presente il termine x. Si possono quindi sotrarre entrambi i membri per x. A sinistra rimane così il termine 2x.

2x - 2 = 6

Adesso, si porta il -2 a destra aggiungendo a entrambi i membri 2. Cosicché si ha 6 + 2 = 8

2x = 8

Infine, si può dividere entrambi i mebri per il coefficiente dell'incognita x:

x = 4

L'equazione è risolta e la soluzione è 4.

Si può procedere sempre nello stesso modo: prima si semplificano il più possibile i membri dell'equazione. Poi si procede semplificando in accordo con i principi di equivalenza: sommare o sottrarre abilmente qualcosa in entrambi i membri. Alla fine si dovrebbe ottenere un multiplo dell'incognita in un membro e un termine noto nell'altro. Dividendo per il coefficiente della variabile, si risolve l'equazione.

Come mostra Mathepower le soluzioni?

Una volta inserita la tua equazione, ottieni:


Il tuo esercizio:    Spiegazione dei passaggi:
| Sommiamo -7 a 5
3*x+-7+5=1*x+6| -1*x
2*x+-2=6| +2
2*x=8| : 2
1*x=4

Insieme delle soluzioni: {4}

E se volessi farmi risolvere un'altra equazione?

mathepower.com è qui per questo. Inserisci semplicemente la tua equazione qui sopra e sarà risolta in maniera analoga. Subito e gratuitamente (Mathepower si finanzia tramite pubblicità)

Che casi particolari devono essere presi in considerazione quando si risolvono delle equazioni?

I casi particolari più importanti sono quando l'equazione ha infinite soluzioni (indeterminata) o non ne ha alcuna (impossibile)

Vediamo prima il caso di un'equazione indeterminata:


Il tuo esercizio:    Spiegazione dei passaggi:
| Si espande 3 e (1*x+-5) .
3*(1*x+-5)=20+3*x+-35| Sommiamo 20 a -35
3*x+-15=3*x+-15| -3*x
-15=-15
L'equazione è indeterminata, esistono infinite soluzioni.

Insieme delle soluzioni: R

Come si può vedere, lo stesso valore è presente in entrambi i mebri, che è sempre vero indipendentemente dal valore della x (la x non è neanche più presente nell'equazione) In questo modo si vede come un'quazione è sempre verificata, ha cioè un numero infinito di soluzioni.

Cosa significa esattamente che l'equazione ha un infinito numero di soluzioni? Basta fare un tentativo: si sostituisca un numero (ad es. 4) all'interno dell'equazione e si osservi come si ottiene lo stesso valore in entrambi i membri. Questo è valido per ogni valore dato ad x. Il motivo è che i due membri hanno termini equivalenti, cioè termini che danno sempre un risultato uguale per ogni valore di x.


L'altro caso particolare è quello di un'equazione impossibile:


Il tuo esercizio:    Spiegazione dei passaggi:
| Sommiamo 5*x a -3*x
2+-3*x+4=2*(1*x+-5)+3| Si espande 2 e (1*x+-5) .
2*x+4=(2*x+-10)+3
2*x+4=2*x+-10+3| Sommiamo -10 a 3
2*x+4=2*x+-10+3| -2*x
4=-7
L'equazione è impossibile, non ha alcuna soluzione.

Insieme delle soluzioni: {}

Si può qui notare come, dopo aver semplificato e riorganizzato l'equazione, l'incognita x è scomparsa e l'equivalenza rimasta è chiaramente falsa. Questo è dovuto al fatto che già l'equazione di partenza non aveva alcuna soluzione.