Questa calcolatrice converte i numeri da un sistema numerico in un altro.
In alcuni sistemi numerici 10 è ad esempio scritto con due o tre cifre.
I sistemi numerici
Di che si tratta?
Noi svolgiamo i calcoli nel sistema decimale, cioè un sistema con dieci cifre (da 0 a 9). Dal numero 10 in poi tutti i numeri sono combinazioni dei primi dieci. Ovviamente, questo è solo una convenzione e potremmo decidere di contare con una quantità differente di cifre. Se si avessero a disposizione solo due cifre, ad esempio 0 e 1, si potrebbero in ogni caso rappresentare tutti i numeri. In questo tipo di sistema, detto binario, dopo l'1 si avrebbe il numero ""10"" (che nel nostro sistema rappresenta il ""2""), poiché sarebbe la prima cifra a non poter essere rappresentata da un solo simbolo.
Come si convertono i numeri da un sistema numerico in quello decimale?
Per far ciò basta sapere che valore ha una cifra in una posizione specifica del numero. Ad esempio, nel sistema decimale il numero ""1"" se posto dopo le unità, cioè al secondo posto da destra, assume sempre il valore ""10"" (per l'appunto detto delle decine) ma in altri sistemi numerici esso assumerà valori del tutto diversi.
I valori di una cifra da un sistema numerico in base n sono definiti come di seguito per la conversione nel sistema decimale:
La cifra a destra assume sempre il valore della cifra moltiplicato per 1, per questo detta delle unità: 1*cifra.
La seconda cifra da destra prende il valore della cifra moltiplicato per n: n*cifra.
La terza cifra da destra prende il valore della cifra moltiplicato per n²: n²*cifra. La quarta sarà n³*cifra e così via.
Allora, il valore di una cifra in una base n si converte semplicemente sommando il valore di partenza in questo modo.
Per renderlo più comprensibile vediamo qui un
esempio
:
Si voglia convertire il numero 3142 dal sistema in base 5 al sistema decimale.
A destra abbiamo un 2, allora calcoliamo 1*2 = 2.
Dopo viene un 4, allora calcoliamo 5*4 = 20
In terza posizione c'è un 1, allora si ottiene 5²*1 = 25.
Infine, in quarta posizione c'è un 3, allora 5³*3 = 375.
Il valore finale convertito nel sistema in base 5 sarà: 275 + 25 + 20 + 2 = 422.
Come si converte invece un numero dal sistema decimale in un altro?
Anche questo è piuttosto semplice: si prende il numero nel sistema decimale e lo si divide per la cifra del sistema in cui lo si vuole convertire. Bisogna prender nota del resto e continuare a dividere il numero finché non si ha 0 come resto della divisione. Allora, il numero convertito nella base n sarà dato da tutti i resti disposti da destra verso sinistra.
Vediamo un esempio per chiarimento: si voglia convertire 347 nel sistema in base 4.
247 : 4 = 86 con resto 3, allora 3 sarà la cifra a destra (delle unità).
86 : 4 = 21 con resto 2, allora 2 sarà la seconda cifra da destra.
21 : 4 = 5 con resto 1.
5 : 4 = 1 con resto 1.
1 : 4 = 0 con resto 1.
Allora la conversione del numero 347 dal sistema decimale a quello in base 4 è il numero 11123.
Ma a cosa servono altri sistemi numerici?
Altri sistemi numerici possono avere le applicazioni più disparate. Ad esempio, il sistema binario è enormemente diffuso per l'informatica e l'elettronica digitale dove sono necessari solo due casi: on (1) e off (0).
I sistemi numerici
Mathepower può convertire i numeri in tutti i sistemi numerici, ad esempio dal binario al decimale e simili.