Cos' un punto estremante?
Un punto estremante un punto in cui il grafico della funzione assume il valore massimo o minimo in un intorno del punto, rispettivamente chiamati massimo e minimo locale. Per, non detto che i punti estremati di una funzione siano i suoi valori assoluti di massimo o di minimo.
Il grafico della funzione ha nel punto (0|-3) un massimo locale, ma assume ad esempio nel punto (2|5) un valore maggiore. Un punto di massimo non deve essere allora il valore maggiore che la funzione assume nel suo dominio, ma lo deve essere solo localmente, cio se in un suo intorno non ci sono valori maggiori.
Come si trovano i punti estremanti?
Poich in un punto estremante la retta tangente orizzontale,
cio con pendenza nulla, allora l'idea di base la seguente:
- trovare un modo per calcolare la pendenza delle tangenti, cio con l'aiuto della derivata.
- Di conseguenza si pu trovare quando la pendenza uguale a
, ed eventualmente se corrisponde a un punto estremante.
In parole semplici basta trovare gli zeri della derivata della funzione.
Quando la pendenza della retta tangente nulla si tratta sempre di un punto estremante?
No. Se la tangente ha una pendenza uguale
un punto di minimo
oppure un punto di flesso orizzontale, che non n un minimo n un massimo. Esso chiamato anche semplicemente punto di flesso. Poich la pendenza della fuzione in uno di questi punti nulla, questi tre punti vengono anche chiamati punti stazionari.