Bereken extremen

Turning points Punti estremanti Points tournant نقاط التحول नए मोड़ 极值点 Extremen Puntos extremos pontos extremos



Voer de functie in waarvan u de buigpunten wilt berekenen.
Tip: voer in: als 3 * x ^ 2,
als 3/5 en
als (x + 1) / (x-2x ^ 4)


Gebruik ^ om machten op te schrijven. Dit betekent dat je x ^ 2 moet schrijven voor .

Wat is een extreme waarde?

Een extreme waarde is een punt waar de grafiek van een functie een lokale hoogste waarde heeft (een maximaal extreme waarde genoemd) of een lokale laagste waarde (een minimaal extreme waarde genoemd). Een functie hoeft echter niet zijn hoogste of laagste waarde bij een extreme waarde te hebben.

Deze grafiek b.v. heeft een maximale extreme waarde bij (0 | -3) terwijl de functie hogere waarden heeft, b.v. in (2 | 5). Dit houdt in dat een maximale extreme waarde niet de hoogste waarde van de functie is, maar slechts lokaal de hoogste, d.w.z. er is tenminste geen hogere waarde in een klein gebied rondom dat punt.

Hoe vind je extreme waardeen?

Het basisidee is dat raaklijnen in een extreme waarde helling 0 hebben.

Dus het basisidee voor het vinden van extreme waarden is:
  • Vind een manier om hellingen van raaklijnen te berekenen (mogelijk door differentiatie).
  • Bepaal wanneer de helling van de raaklijn 0 is. Er kan een extreme waarde zijn (maar dat is er niet per se!)

Dit betekent: Zoek de nulpunten van de afgeleide om extreme waarden te vinden.

Betekent helling 0 altijd dat we een extreme waarde hebben?

Nee. Als de helling 0 is, dan kan er een maximale extreme waarde (hierboven weergegeven) zijn,

of een mininale extreme waarde



of de helling wordt gewoon even 0 hoewel je geen extreme waarde hebt. Zo'n punt wordt zadelpunt genoemd.

Moet de helling altijd 0 zijn bij extreme waarden?

Ja. Dat is juist. Maar het omgekeerde niet, zoals hierboven te zien is. Dus we zeggen: helling 0 is noodzakelijk maar niet voldoende om een ??extreme waarde te hebben.

Laten we aannemen dat we helling 0 hebben. Hoe kom ik erachter of ik een maximale/minimale extreme waarde of een zadelpunt heb?

Door gebruik te maken van het criterium voor tekenverandering.

Ik moet als huiswerk extreme waarden vinden en weet niet hoe. Wat kan ik doen?

Voer hierboven je functie in. Mathepower doet de berekening, met uitleg en stap voor stap.