De volgende formules zijn correct in vergelijkingen:
Sinusregel:
a / b = sin alpha / sin beta
Cosinusregel:
a² = b² + c² - 2bc cos alpha
Driehoeken
Wat is een driehoek?
Hier zien we een driehoek.
Een driehoek heeft drie zijden en drie hoeken.
In elke hoek is er een binnenhoek, d.w.z. de hoek tussen de zijkanten die op die hoek eindigen.
De som van alle binnenhoeken van een driehoek is altijd 180 graden.
Door welke informatie wordt een driehoek uniek bepaald?
Een driehoek wordt altijd bepaald door zijn drie zijdelengtes. Het wordt ook bepaald door twee hoeken en een zijde, of door twee zijden en de hoek tussen die zijden.
Er zijn situaties, waarbij een driehoek eveneens kan worden bepaald door drie andere waarden. Maar als je bijvoorbeeld twee kanten hebt en de hoogte aan een kant, is er meer dan een mogelijke driehoek met die lengtes.
Wat is de hoogte van een driehoek?
De hoogte is de afstand tussen de ene zijde en de tegenoverliggende hoek.
Welke berekeningen kunnen in een driehoek worden uitgevoerd?
De oppervlakte kan worden berekend als (zijde*hoogte)/2 voor elke zijde en de bijbehorende hoogte.
De zijden en hoeken kunnen worden berekend met behulp van sinus en cosinus. De volgende formules gelden:
a / sin (alpha) = b / sin (beta) (sinusregel)
Bovendien, voor drie zijden a, b, c en hoek alfa tegenover a:
a² = b² + c² - 2bc cos alpha (cosinusregel)
Welke interessante lijnen bestaan er op driehoeken?
Interessante lijnen zijn de middelloodlijnen, de bissectrices, de zwaartelijnen
en de hoogtes.
Welke speciale gevallen zijn interessant?
Interessante speciale gevallen zijn de gelijkbenige driehoek, de
gelijkzijdige driehoek en de rechthoekige driehoek.
Beweeg de muis voor meer informatie over de onderstaande woorden en de bijbehorende regel wordt op de driehoek gemarkeerd.
zijde a
zijde b
zijde c
hoek alpha
hoek beta
hoek gamma
hoogte bij a
hoogte bij b
hoogte bij c
zwaartelijn bij a
zwaartelijn bij b
zwaartelijn bij c
bissectrice van alpha
bissectrice van beta
bissectrice van gamma
oppervlakte