Differentiaal rekenmachine

Derivation Derivate drive, fonction  الإشتقاق व्युत्पत्ति 导数 Differentiaal Derivación derivao



Voer de functie in die moet worden afgeleid/gedifferentieerd
Tip: voer in: als 3 * x ^ 2,
als 3/5 en
als (x + 1) / (x-2x ^ 4)



Wat is de afgeleide?

De afleiding van een functie op punt x geeft de helling aan van de grafiek van de functie op punt x, dat wil zeggen, welke helling raakt aan de grafiek op punt (x | f (x)).

Voorbeeld: de normaalparabool f_f(x)=x^2 heeft de raaklijn 2x-1 in (1 | 1), d.w.z. helling 2. De afgeleide van de normaalparabool bij x = 1 is dus gelijk aan 2.

Wat is het verschil tussen de afgeleide en de afgeleide functie?

De afgeleide functie f '(x) van f (x) is een functie die de helling op x geeft voor elke gegeven x. Dit betekent: Om erachter te komen wat de helling van f bij x is, hoef je alleen maar x in de afgeleide functie in te voeren .

En hoe bereken je een afgeleide?

Alvorens de differentiatieregels te vinden, moet men het verschilquoti?nt voor elk punt afzonderlijk berekenen. Door differentiatieregels te gebruiken, wordt het eenvoudiger: eerst bereken je de afgeleide van machtsfuncties. f_f(x)=x^n. Dit is simpel f_f'(x)=nx^(n-1). Volgende regels maken het mogelijk de afgeleide te berekenen van een willekeurige polynoom functie, welke slechts de som is van producten van machtsfuncties met getallen. Dus je hebt slechts volgende regels nodig:
  • de factoren regel: f_f'(a*x)=a*f_f'(x)
  • en de somregel: de afgeleide van de functie is gelijk aan
Voor meer ingewikkelde functies zijn er verdere afleidingsregels nodig:
  • de productregel: de afgeleide van functie is gelijk aan
  • de quoti?ntregel: de afgeleide van functie is gelijk aan
  • de kettingregel: de afgeleide van functie is gelijk aan

Waarom bepaal je de nulpunten van een afgeleide?

De nulpunten van afgeleide zijn belangrijke punten van de grafiek. Bij maximale of minimale extremen is de eerste afgeleide gelijk aan nul. Let op: het omgekeerde geldt niet - alleen omdat de eerste afgeleide nul is, hoeft een punt geen extreme waarde te zijn! Bekijk het tekenwijzigings criterium voor meer informatie.) Bij een buigpunt is de tweede afgeleide nul. Dus je ervaart veel over een functie door de afgeleide gelijk te stellen aan nul en de vergelijking op te lossen.