导数计算

Derivation Derivate Drive de fonction  الإشتقاق व्युत्पत्ति 导数 Differentieren Derivación derivao



输入需要推导的函数。
输入提示:回车 写作 3*x^2 ,
写作 3/5 和
写作 (x+1)/(x-2x^4)



什么是导数?

函数在 x 处的导数表示了在 x 处函数的斜率,也就是说 在点 ( x|f(x) )处,函数切线的斜率数值。

例:正态抛物线 f_f(x)=x^2 在点 (1|1)处的切线为 2x-1,即斜率为2。所以正态抛物线的导数 在 x=1 处等于2。

导数与导数函数的区别是什么?

函数 f(x) 的导数函数 f'(x) 是一个函数,它给出了在任意 x 值处的函数斜率。 这表示:如果要求函数在 x 处的斜率,只需要将 x 值代入导数函数 中。

如何计算导数呢?

在发现求导公式之前,人们必须要对每一点求单独求差商。 使用求导公式,一切就变得简单了:首先我们确定每一个幂函数的导数 。 f_f(x)=x^n. 简单来说就是 f_f'(x)=nx^(n-1). 进一步使用公式计算任意多项式函数的导数 ,因为这仅仅就是幂函数求导结果与数字 的求和。为此,需要运用公式
  • 乘数规则: f_f'(a*x)=a*f_f'(x)
  • 和求和规则:函数 的导数等于
对更复杂的函数来说,需要更多的求导规则:
  • 乘积规则:函数 的导数等于
  • 除法规则:函数 的导数等于
  • 链式规则:函数 的导数等于

为什么需要确定导数的零点?

导数零点是在函数图像绘制时重要的点。函数的最大极值点和最小极值点即为函数一阶导数的零点。 (注意!反过来,一阶导数的零点却并不一定是函数的极值点!详见符号变化相关规则) 在函数的拐点处,二阶导数为0。因此,我们可以通过求函数导数的零点 了解关于这个函数更多的信息。