在线线性方程计算器

线性方程、一元一次方程


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线性方程(一次方程)

输入你了解的一元一次方程(线性函数)的知识。剩下的就交给Mathepower来处理。
方程:

斜率:
y-轴截距:

函数图像经过点

点 A (|)
点 B (|)





什么是线性函数(一次函数)?

线性函数是函数图像为一条直线的函数。例如:




你的习题: f(x)=3*x+4
这是方程的图像
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  • 零点 -1.333
  • y-轴截距 (0|4)

线性函数的图像永远是一条直线。

与线性函数类似的说法也有线性相关。

线性函数的斜率是什么?

线性函数的斜率是变量 x 前的系数。它说明了每当向右走一个单位时,函数向上/向下走的单位量是多少。 例如:




你的习题: f(x)=2*x+-5
这是方程的图像
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  • 零点 2.5
  • y-轴截距 (0|-5)

函数的斜率为 2。当我们将任意函数上的点 向右移动一小格,函数的图像就要向上移动两小格。

另一个例子,当斜率为负数:




你的习题: f(x)=-3*x+4
这是方程的图像
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  • 零点 1.333
  • y-轴截距 (0|4)

这个线性函数的斜率为 -3 。这表示,当我们向右移动一小格,函数必须要向下 移动三小格。

什么是线性函数的 y-轴截距?

y-轴截距就是函数末尾的数字。像它的名字一样,它表示函数图像于 y-轴的相交点。当我们 看到这两个函数图像,可以知道 f_f(x)=2x-5 一个函数与 y-轴在 -5 处相切。 f_f(x)=-3x+4 一个函数与 y-轴在 4 处相切。

如何通过函数的斜率和一个点求线性函数呢?

你需要将点代入方程中,也就是说,一个坐标代入 x,另外一个代入 f(x)。来看这个例题,假设 我们知道函数斜率为 -7,并且通过点 (-2|5)。


你的习题:
(-2|5); 斜率 -7;

你的习题: f_f(x)=-7*x+-9
这是方程的图像
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  • 零点 -1.286
  • y-轴截距 (0|-9)

Mathepower是这样计算的:

通过代入,计算y-轴截距:
直线方程的一般形式: f(x)=mx+b
代入 -7 为m, -2 为x,和 5 为 f(x)。
| -7 -2
5=-7*-2+1*b| 交换等式两边。
1*b+14=5| -14
1*b=-9
所以,y轴的截距在 -9
所以,方程等式为: f(x)=-7*x+-9


要如何通过给出的两个点来计算线性函数方程呢?

首先我们要计算函数的斜率 m。将这两个点的 x轴坐标和 y轴坐标代入公式中:m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)。这说明 通过 y轴坐标的差值除以 x轴坐标的差值,来计算斜率。例如:


你的习题:
(1|2); (3|8);

你的习题: f_f(x)=3*x+-1
这是方程的图像
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  • 零点 0.333
  • y-轴截距 (0|-1)

Mathepower是这样计算的:
计算斜率 m,使用公式: m=(y_2+-1*y_1)/(x_2+-1*x_1)
1*m=1*(8+-1*2)/(3+-1*1)| 8 -2
1*m=1*6/(3+-1*1)| 3 -1
1*m=1*6/(3+-1)| 6 2
1*m=1*3

通过代入,计算y-轴截距:
直线方程的一般形式: f(x)=mx+b
代入 3 为m, 1 为x,和 2 为 f(x)。
2=3*1+1*b| 交换等式两边。
1*b+3=2| -3
1*b=-1
所以,y轴的截距在 -1
所以,方程等式为: f(x)=3*x+-1


可以看到,我们先求出了斜率。再将一个点代入方程中,计算得到 y-轴截距, 从而得到完整的函数方程。

还有其他的例子吗?

当然,只需要输入你自己的习题,Mathepower来帮你一步一步解答。(Mathepower的观点: 你不要仅仅看已经给出的解释,而是要尝试来解释你自己的计算!)