Cos' una funzione lineare?
Una funzione lineare una funzione il cui grafico una retta. Ecco un esempio:Il tuo esercizio: Qui vedi il grafico della tua funzione.
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Il grafico di una funzione lineare sempre una retta.
In algebra lineare una funzione lineare pi comunemente chiamata trasformazione lineare.
Cos' la pendenza di una funzione lineare?
La pendenza di una funzione lineare rappresenta il coefficiente della variabile x e indica di quante unit ci si sposta lungo l'asse delle y per uno spostamento unitario lungo x. Esempio:Il tuo esercizio: Qui vedi il grafico della tua funzione.
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Come vediamo, questa funzione ha pendenza
Un altro esempio, questa volta con pendenza negativa:
Il tuo esercizio: Qui vedi il grafico della tua funzione.
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Questa funzione lineare ha pendenza
Cos' l'intersezione con l'asse delle y?
L'intersezione con l'asse delle y il termine noto nella funzione lineare e indica dove si interseca la funzione con l'asse y (come dice il nome stesso). Osservando le due funzioni di prima, si vede comeCome si trova l'equazione della funzione lineare dati la sua pendenza e un punto di appartenenza?
Basta inserire il punto nell'equazione della retta. Cio sostituire le coordinate del punto al posto di x e f(x). Facciamo un esempio: come dati sappiamo che la funzione ha pendenzaIl tuo esercizio: Punto (-2|5); Pendenza -7; Il tuo esercizio: Qui vedi il grafico della tua funzione.
Mathepower ha calcolato come segue: Calcolo dell'intersezione con l'asse y: Formula generica della funzione lineare: f(x)=mx+b Inserisci
L'equazione della funzione quindi: |
Come si trova l'equazione della funzione lineare passante per due punti?
In questo caso si pu facilmente calcolare la pendenza m, sapendo che si pu calcolare dalle coordinate dei punti. Infatti, m =Il tuo esercizio: Punto (1|2); Punto (3|8); Il tuo esercizio: Qui vedi il grafico della tua funzione.
Mathepower ha calcolato come segue: Calcolo della pendenza m: si usa la formula
Calcolo dell'intersezione con l'asse y: Formula generica della funzione lineare: f(x)=mx+b Inserisci
L'equazione della funzione quindi: |
Come si pu vedere, si calcolata la pendenza. Adesso, per trovare l'equazione della funzione ci si riconduce al caso precedente: bisogna inserire un punto nell'equazione della retta e trovare il termine noto q, intersezione con l'asse delle y.