A cosa serve il metodo delle derivate successive?
Esso serve a vedere se una funzione, la cui derivata prima in un punto è
Questa funzione ha in (1|2) un punto di massimo. In
il grafico è crescente, cioè ha derivata positiva, mentre in
è decrescente, cioè ha derivata negativa. Data una funzione con un massimo in un punto allora il segno della derivata è + in un intorno sinistro del punto e - in un suo intorno destro. La derivata ha un cambio di segno da + a -.

Questa funzione ha in (1|2) un punto di minimo. In
il grafico è decrescente, cioè ha derivata negativa, mentre in
è crescente, cioè ha derivata positiva. Data una funzione con un minimo in un punto allora il segno della derivata è - in un intorno sinistro del punto e + in un suo intorno destro. La derivata ha un cambio di segno da - a +.

Anche questa funzione ha in (1|2) la derivata prima uguale a
. Tuttavia si può vedere che sia in
che in
la funzione è crescente. Se la derivata prima non cambia segno nell'intorno del punto significa che esso non è un punto estremante (massimo o minimo). Un punto del genere è detto punto di flesso a tangente orizzontale.
Come si usa il metodo delle derivate successive?
- Si inizia calcolando la derivata prima della tua funzione.
- Poi si calcolano gli zeri della derivata prima, cioè i punti stazionari della tua funzione .
- Infine si studia il segno della derivata prima (ponendo la funzione
. In questo modo si trovano gli intervalli un cui è positiva o negativa. Se la derivata cambia segno nell'intorno di uno zero, si ha un punto estremante, altrimenti no.
Perché il metodo delle derivate successive è detto criterio sufficiente?
Che la derivata prima in un punto siaSe la derivata prima è