Metodo delle derivate successive

Change of signs Metodo derivate successive Changement du signe تغير الإشارة संकेतों में बदलाव 符å·å˜åŒ– - æžå€¼ç‚¹ Tekenwissel criterium Cambio de signos Troca de sinais



inserisci qui la tua funzione.
Suggerimenti: inserisci come 3*x^2 ,
come 3/5 e
come (x+1)/(x-2x^4)


A cosa serve il metodo delle derivate successive?

Esso serve a vedere se una funzione, la cui derivata prima in un punto è 0, ha in quel punto un massimo, un minimo o un punto di flesso a tangente orizzontale. Vediamo qui tre esempi in cui la funzione ha derivata nulla in (1|2):

Questa funzione ha in (1|2) un punto di massimo. In x=0 il grafico è crescente, cioè ha derivata positiva, mentre in x=2 è decrescente, cioè ha derivata negativa. Data una funzione con un massimo in un punto allora il segno della derivata è + in un intorno sinistro del punto e - in un suo intorno destro. La derivata ha un cambio di segno da + a -.



Questa funzione ha in (1|2) un punto di minimo. In x=0 il grafico è decrescente, cioè ha derivata negativa, mentre in x=2 è crescente, cioè ha derivata positiva. Data una funzione con un minimo in un punto allora il segno della derivata è - in un intorno sinistro del punto e + in un suo intorno destro. La derivata ha un cambio di segno da - a +.



Anche questa funzione ha in (1|2) la derivata prima uguale a 0. Tuttavia si può vedere che sia in x=0 che in x=2 la funzione è crescente. Se la derivata prima non cambia segno nell'intorno del punto significa che esso non è un punto estremante (massimo o minimo). Un punto del genere è detto punto di flesso a tangente orizzontale.

Come si usa il metodo delle derivate successive?

  • Si inizia calcolando la derivata prima della tua funzione.
  • Poi si calcolano gli zeri della derivata prima, cioè i punti stazionari della tua funzione .
  • Infine si studia il segno della derivata prima (ponendo la funzione >0). In questo modo si trovano gli intervalli un cui è positiva o negativa. Se la derivata cambia segno nell'intorno di uno zero, si ha un punto estremante, altrimenti no.

    • Perché il metodo delle derivate successive è detto criterio sufficiente?

    Che la derivata prima in un punto sia 0 è condizione necessaria per trovare un punto estremante, ma non è sufficiente. Cioè che se si ha pendenza 0 in un punto, non è detto che esso sia un punto di massimo o minimo (si veda il punto di flesso orizzontale qui sopra).
    Se la derivata prima è 0 in un punto e cambia segno nel suo intorno, allora si tratta di un punto estremante. Si dice che la derivata prima nulla in un punto e il suo cambio di segno in un intorno del punto sono condizione sufficiente per poter avere un punto estremante.

    Posso vedere un altro esempio?

    Certo, Mathepower è qui per questo. Inserisci pure una funzione e Mathepower troverà i suoi punti stazionari.