Metodo delle derivate successive

Change of signs Metodo derivate successive Changement du signe تغير الإشارة संकेतों में बदलाव 符号变化 - 极值点 Tekenwissel criterium Cambio de signos Troca de sinais



inserisci qui la tua funzione.
Suggerimenti: inserisci come 3*x^2 ,
come 3/5 e
come (x+1)/(x-2x^4)


A cosa serve il metodo delle derivate successive?

Esso serve a vedere se una funzione, la cui derivata prima in un punto 0, ha in quel punto un massimo, un minimo o un punto di flesso a tangente orizzontale. Vediamo qui tre esempi in cui la funzione ha derivata nulla in (1|2):

Questa funzione ha in (1|2) un punto di massimo. In x=0 il grafico crescente, cio ha derivata positiva, mentre in x=2 decrescente, cio ha derivata negativa. Data una funzione con un massimo in un punto allora il segno della derivata + in un intorno sinistro del punto e - in un suo intorno destro. La derivata ha un cambio di segno da + a -.



Questa funzione ha in (1|2) un punto di minimo. In x=0 il grafico decrescente, cio ha derivata negativa, mentre in x=2 crescente, cio ha derivata positiva. Data una funzione con un minimo in un punto allora il segno della derivata - in un intorno sinistro del punto e + in un suo intorno destro. La derivata ha un cambio di segno da - a +.



Anche questa funzione ha in (1|2) la derivata prima uguale a 0. Tuttavia si pu vedere che sia in x=0 che in x=2 la funzione crescente. Se la derivata prima non cambia segno nell'intorno del punto significa che esso non un punto estremante (massimo o minimo). Un punto del genere detto punto di flesso a tangente orizzontale.

Come si usa il metodo delle derivate successive?

  • Si inizia calcolando la derivata prima della tua funzione.
  • Poi si calcolano gli zeri della derivata prima, cio i punti stazionari della tua funzione .
  • Infine si studia il segno della derivata prima (ponendo la funzione >0). In questo modo si trovano gli intervalli un cui positiva o negativa. Se la derivata cambia segno nell'intorno di uno zero, si ha un punto estremante, altrimenti no.
  • Perch il metodo delle derivate successive detto criterio sufficiente?

    Che la derivata prima in un punto sia 0 condizione necessaria per trovare un punto estremante, ma non sufficiente. Cio che se si ha pendenza 0 in un punto, non detto che esso sia un punto di massimo o minimo (si veda il punto di flesso orizzontale qui sopra).
    Se la derivata prima 0 in un punto e cambia segno nel suo intorno, allora si tratta di un punto estremante. Si dice che la derivata prima nulla in un punto e il suo cambio di segno in un intorno del punto sono condizione sufficiente per poter avere un punto estremante.

    Posso vedere un altro esempio?

    Certo, Mathepower qui per questo. Inserisci pure una funzione e Mathepower trover i suoi punti stazionari.