Troca de sinais

Change of signs Metodo derivate successive Changement du signe تغير الإشارة संकेतों में बदलाव 符号变化 - 极值点 Tekenwissel criterium Cambio de signos Troca de sinais



Insira sua função aqui.
Dicas: Enter sendo 3*x^2 ,
sendo 3/5 and
sendo (x+1)/(x-2x^4)


Qual a finalidade da troca de sinais?

Ao verificar a mudança de sinal, você pode verficar se um função com derivada 0 tem um ponto extremo mínimo / máximo ou um ponto de sela. Veja três exemplos onde a função tem inclinação 0 em (1|2):

Esta função tem inclinação 0 em (1|2) e um ponto extemo máximo. Em x=0 o gráfico sobe, ou seja, aqui a derivada é maior que 0. Em x=2 o gráfico desce, ou seja, a derivada menor que 0. Isso significa que no ponto extremo máximo, o sinal da derivada é + antes e - depois do ponto extremo. Ou seja, a derivada muda o sinal de + para -.



Esta função tem inclinação 0 em (1|2) mas um ponto extemo mínimo. Em x=0 o gráfico desce, ou seja, aqui a derivada é menor que 0. Em x=2 o gráfico sobe, ou seja, a derivada é maior que 0. Isso implica que no ponto extremo mínimo, o sinal da drivada é - antes e + depois do ponto extremo. Significa que os sinais da derivada mudaram de - para +.



Esta função também tem inclinação 0 em (1|2), mas não tem um ponto extremo. Perceba que o gráfico ascende em x=0 como também em x=2. Significa que você não tem um ponto extremo se a derivada não mudar o sinal. Tal ponto (que não é um extremo mas tem a derivada 0) é chamado de ponto de sela.

Qual critério usar para a troca de sinais?

  • Primeiro encontre a derivada da sua função.
  • Então calcule a raíz da derivada. Somente essas raízes podem ser as coordenadas-x dos pontos extremos.
  • Então insira os valores-x próximo as raízes da derivada na derivada. Caso a derivada mude o sinal em torno da derivada, você encontrou um ponto extremo. Caso contrário, não.
  • Por que a mudança de sinais é um critério suficiente?

    A derivada ser 0 é necessário para um ponto extremo. Mas não é porque a derivada é 0 que obrigatoriamente terá um ponto extremo (confira sobre pontos de sela acima).
    Se a derivada é 0 e também muda os sinais, então você deve ter um ponto extremo. Na matmática, dizemos que derivada sendo 0 e muda o sinal é suficiente para ter um ponto extremo.

    Posso ver mais exemplos?

    Claro. Insira sua função qie a Mathepower calculará seus pontos extremos passo a passo.