¿Qué es la ley de los signos?
Para encontrar extremos relativos se usa la ley de los signos(cambio de signos). Así podemos diferenciar si una función cuya derivada es
Esta función tiene la pendiente
en (1|2) y un punto máximo. En
la gráfica asciende, es decir, la derivada es más grande que
. En
la gráfica desciende, es decir, la derivada es inferior a
. Esto significa que alrededor de un punto máximo el signo de la derivada es + delante del punto de inflexión y - detrás del punto de inflexión. Esto quiere decir que la derivada cambia los signos de + a - .

Esta función tiene la pendiente
en (1|2) pero un punto mínimo. En
la gráfica desciende, es decir, la derivada es inferior a
. En
la gráfica asciende, es decir, la derivada es mayor que
. Esto implica que en un mínimo. El signo de la derivada es - delante del punto de inflexión y + después del punto de inflexión. Esto significa que la derivada cambia los signos de - a +.

Esta función tiene la pendiente
en (1|2) pero no tiene punto de inflexión. Se puede ver que la gráfica asciende en
así como en
. Esto implica que no hay punto de inflexión si la derivada no cambia signos. Un punto así (que no es punto de inflexión pero tiene la derivada
se llama punto de silla o punto de ensilladura.
¿Cómo se usa la ley de los signos?
- Primero tienes que derivar tu función.
- Después calcula las raíces de la derivada. Sólo las raíces pueden ser coordenadas de X de puntos extremos.
- Por último inserta valores de x que se encuentran cerca de las raíces de la derivada en la derivada. Si la derivada cambia signos encontraste un punto extremo. En caso contrario, no hay puntos extremos.
¿Por qué la ley de los signos es un criterio suficiente?
Es necesario que la derivada esSi la derivada aparte de ser