¿En qué consiste la reconstrucción de funciones?
Es de alguna manera,lo contrario de un estudio de una función. El estudio de una función quiere decir que tienes una función y quieres determinar sus raíces, sus extremos y sus puntos de inflexión. Lo que hacemos aquí es el contrario: Tenemos unas raíces, unos puntos de inflexión, unos extremos etc. y estamos buscando una función que contiene todos estos valores.¿Cómo se reconstruye una función?
Principalmente, tienes que encontrar ecuaciones y resolverlas. De esta manera recibes los coeficientes de tu función. Aquí tienes un ejemplo: Asumamos que estamos buscando una función de tercer grado con un mínimo en (1|-4) y un máximo en (-1|3).Estás buscando una función con: función cuadrática Punto máximo en (-1|3) Punto mínimo en (1|-4) Mathepower encontró la siguiente función: Aquí ves la gráfica de tu función.
Así calculó Mathepower: El punto en (-1|3) da la ecuación : simplificado: : 1a-1b+1c=3 El punto en (1|-4) da la ecuación : simplificado: : 1a+1b+1c=-4 Asi,tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: :
Así resolvemos este sistema de ecuaciones:
Eso significa que c es -1,5 Insertando demuestra que la función es igual a |
¿Cómo hallar una función conociendo sus puntos?
La regla general es que por cada n puntos dados hay una función del gradoEstás buscando una función con: función del grado 3 Punto en (-1|3) Punto en (0|2) Punto en (1|1) Punto en (2|4) Mathepower encontró la siguiente función: Aquí ves la gráfica de tu función.
Así calculó Mathepower: El punto en (-1|3) da la ecuación : simplificado: : -1a+1b-1c+1d=3 El punto en (0|2) da la ecuación : simplificado: : 0a+0b+0c+1d=2 El punto en (1|1) da la ecuación : simplificado: : 1a+1b+1c+1d=1 El punto en (2|4) da la ecuación : simplificado: : 8a+4b+2c+1d=4 Asi,tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: :
Así resolvemos este sistema de ecuaciones:
Insertando demuestra que la función es igual a |
¿Cómo hallar una función conociendo sus puntos de inflexión?
Un punto de inflexión da varias ecuaciones: Por un lado, tienes el valor Y, por otro lado sabes que la segunda derivada en un punto de inflexión esEstás buscando una función con: función del grado 3 Raíces en 2 Raíces en 4 Punto de inflexión en (1|3) Mathepower encontró la siguiente función: Aquí ves la gráfica de tu función.
Así calculó Mathepower: El punto en (1|3) da la ecuación : simplificado: : 1a+1b+1c+1d=3 Asi,tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: :
Así resolvemos este sistema de ecuaciones:
Insertando demuestra que la función es igual a |