Cosa sono gli esercizi di ricostruzione?
Gli esercizi di ricostruzione sono l'opposto dello studio di funzione. Nello studio di funzione si ha una funzione data e si cercano gli zeri, i punti stazionari e critici. In un esercizio di ricostruzione si hanno dei dati del grafico della funzione e si cerca la funzione che rispetta queste condizioni.Come si ricostruisce una funzione?
Per prima cosa si trovano le equazioni e si risolvono. Questo permette di ottenere i coefficienti della funzione. Ecco un esempio: Si voglia trovare una funzione di terzo grado che ha un minimo nel punto (1|-4) e un massimo in (-1|3).Stiamo cercando una funzione del tipo: funzione quadratica punto di massimo in (-1|3) punto di minimo in (1|-4) Mathepower ha trovato la seguente funzione: Qui vedi il grafico della tua funzione.
Mathepower ha cos calcolato: Il punto (-1|3) porta all'equazione : semplificato : 1a-1b+1c=3 Il punto (1|-4) porta all'equazione : semplificato : 1a+1b+1c=-4 In totale si ottiene il seguente sistema di equazioni :
Il sistema di equazioni si risolve cos:
Significa che c uguale a -1,5 Sostituendo si vede che la funzione uguale a |
Come si trova una funzione dati dei punti?
La regola generale che per n punti esiste sempre una funzione di gradoStiamo cercando una funzione del tipo: funzione di grado 3 Il punto in (-1|3) Il punto in (0|2) Il punto in (1|1) Il punto in (2|4) Mathepower ha trovato la seguente funzione: Qui vedi il grafico della tua funzione.
Mathepower ha cos calcolato: Il punto (-1|3) porta all'equazione : semplificato : -1a+1b-1c+1d=3 Il punto (0|2) porta all'equazione : semplificato : 0a+0b+0c+1d=2 Il punto (1|1) porta all'equazione : semplificato : 1a+1b+1c+1d=1 Il punto (2|4) porta all'equazione : semplificato : 8a+4b+2c+1d=4 In totale si ottiene il seguente sistema di equazioni :
Il sistema di equazioni si risolve cos:
Sostituendo si vede che la funzione uguale a |
Ma come si trova una funzione dato un punto di flesso?
Poich data una condizione in pi, cio il punto di flesso, si ottengono pi equazioni: la prima l'appartenenza del punto all'equazione della funzione, la seconda l'appartenenza del punto alla derivata prima, che deve dareStiamo cercando una funzione del tipo: funzione di grado 3 zero in 2 zero in 4 punto di flesso obliquo in (1|3) Mathepower ha trovato la seguente funzione: Qui vedi il grafico della tua funzione.
Mathepower ha cos calcolato: Il punto (1|3) porta all'equazione : semplificato : 1a+1b+1c+1d=3 In totale si ottiene il seguente sistema di equazioni :
Il sistema di equazioni si risolve cos:
Sostituendo si vede che la funzione uguale a |