Che cosa è una derivata?
La derivata di una funzione in un punto x indica la pendenza del grafico della funzione in quel punto, cioè che pendenza ha la retta tangente al grafico nel punto (x|f(x)).
Esempio: la parabola
ha nel punto (1|1) la tangente
-
, cioè pendenza
. La derivata della parabola nel punto x =
è, infatti, uguale a
.
Qual è la differenza tra la derivata e la funzione derivata?
La funzione derivata f'(x) di una funzione f(x) è una funzione che indica la pendenza per ogni valore di x. Ciò significa che, per calcolare la pendenza di f nel punto x, basta sostituire x nella funzione derivata . Nella pratica si utilizza spesso solo il termine derivata anziché quello di funzione derivata.E come si calcola una derivata?
Prima di iniziare a usare le regole di derivazione, per trovare la derivata della funzione bisogna calcolare il rapporto incrementale singolarmente per ogni punto . Con le regole di derivazione le cose si semplificano: iniziamo con la derivata di funzioni di potenza- la regola della costante:
- la regola della somma: la derivata della funzione
è uguale a
- la regola del prodotto: la derivata della funzione
è uguale a
- la regola del quoziente: la derivata della funzione
è uguale a
- la regola della catena: la derivata della funzione
è uguale a