Derivate

Derivation Derivate Drive de fonction  الإشتقاق व्युत्पत्ति 导数 Differentieren Derivadas derivao



Inserisci qui la funzione da derivare.
Suggerimenti: inserisci come 3*x^2 ,
come 3/5 e
come (x+1)/(x-2x^4)



Che cosa una derivata?

La derivata di una funzione in un punto x indica la pendenza del grafico della funzione in quel punto, cio che pendenza ha la retta tangente al grafico nel punto (x|f(x)).

Esempio: la parabola f_f(x)=x^2 ha nel punto (1|1) la tangente 2x - 1, cio pendenza 2. La derivata della parabola nel punto x = 1 , infatti, uguale a 2.

Qual la differenza tra la derivata e la funzione derivata?

La funzione derivata f'(x) di una funzione f(x) una funzione che indica la pendenza per ogni valore di x. Ci significa che, per calcolare la pendenza di f nel punto x, basta sostituire x nella funzione derivata . Nella pratica si utilizza spesso solo il termine derivata anzich quello di funzione derivata.

E come si calcola una derivata?

Prima di iniziare a usare le regole di derivazione, per trovare la derivata della funzione bisogna calcolare il rapporto incrementale singolarmente per ogni punto . Con le regole di derivazione le cose si semplificano: iniziamo con la derivata di funzioni di potenza f_f(x)=x^n. Essa semplicemente f_f'(x)=nx^(n-1). Con altre regole si riesce a calcolare la derivata di una qualsiasi funzione polinomiale, data dalla somma di prodotti di funzioni di potenza e numeri . Dobbiamo solo conoscere due regole:
  • la regola della costante: f_f'(a*x)=a*f_f'(x)
  • la regola della somma: la derivata della funzione uguale a
Per funzioni pi complesse servono altre regole come:
  • la regola del prodotto: la derivata della funzione uguale a
  • la regola del quoziente: la derivata della funzione uguale a
  • la regola della catena: la derivata della funzione uguale a

A che serve trovare gli zeri di una funzione?

Gli zeri, o radici reali, di una funzione sono tra i pi importanti punti del grafico. Nei punti di massimo o di minimo, detti punti estremanti di una funzione, la derivata nulla (attenzione perch il viceversa non valido: solo perch la derivata in un punto 0, non detto che quel punto sia un punto estremante. Vedi il criterio delle derivate successive per saperne di pi). In un punto di flesso la derivata seconda zero. Si possono quindi scoprire tante informazioni sulla tua funzione calcolandone la sua derivata e trovandone gli zeri.