الإشتقاق

Derivation Derivate Drive de fonction  الإشتقاق व्युत्पत्ति 导数 Differentieren Derivación derivao



أدخل الدالة المراد اشتقاقها هنا.
نصائح الإدخال: أدخل كـ 3*x^2 ,
كـ 3/5 و
كـ (x+1)/(x-2x^4)



ما هو المشتق؟

يشير إشتقاق دالة عند النقطة x إلى ميل الرسم البياني للدالة عند النقطة x ، أي ميل المماس للرسم البياني عند النقطة (x | f (x)).

مثال: القطع المكافئ العادي f_f(x)=x^2 له المماس 2x-1 عند النقطة (1 | 1) ، أي الميل 2. وبالتالي فإن مشتق القطع المكافئ العادي عند x = 1 يساوي 2.

ما الفرق بين الإشتقاق ودالة الإشتقاق؟

دالة الإشتقاق f '(x) من f (x) هي دالة تعطي الميل عند x لكل x معين. هذا يعني: لمعرفة ما هو ميل f عند x ، عليك فقط إدخال x في دالة الإشتقاق بالعامية ، غالبًا ما يقول المرء الإشتقاق بدلاً من دالة الإشتقاق.

وكيف تحسب الإشتقاق؟

قبل أن تكتشف قواعد الإشتقاق ، يجب عليك استخدام حاصل الفرق لحساب كل نقطة مشتقة لها وظيفة هناك. يتم تسهيل ذلك بمساعدة قواعد الإشتقاق: أولاً ، يتم تحديد مشتق الدوال الأسية f_f(x)=x^n. ببساطة f_f'(x)=nx^(n-1). يمكن استخدام قواعد أخرى لحساب إشتقاق أي دالة منطقية تمامًا ، والتي هي ببساطة مجموع منتجات الدوال الأسية مع الأرقام. لذلك أنت بحاجة إلى هذه القواعد
  • قاعدة العامل الثابت f_f'(a*x)=a*f_f'(x)
  • وقاعدة المجموع: إشتقاق الدالة يساوي
للحصول على وظائف أكثر تعقيدًا ، هناك المزيد من قواعد الإشتقاق المطلوبة:
  • قاعدة الضرب: إشتقاق الدالة يساوي
  • قاعدة ناتج القسمة: إشتقاق التابع يساوي
  • قاعدة السلسلة: إشتقاق الدالة يساوي

لماذا علينا أن نحدد جذور الإشتقاق ؟

عادةً ما تكون الأصفار للمشتق نقاطًا مهمة في الرسم البياني للدالة. في نقطة قصوى أو دنيا ، المشتق الأول هو صفر. (.تنبيه ، لا ينطبق العكس: فقط لأن المشتق يساوي صفر ، لا يجب أن تكون النقطة نقطة عالية أو منخفضة ، انظر معيار تغيير الإشارة) عند نقطة التحول ، يكون المشتق الثاني صفرًا. إِذَنْ يمكنك معرفة الكثير عن الدالة الخاصة بك عن طريق وضع الإشتقاق يساوي الصفر وحل المعادلة.