Dérivée de fonction

Derivation Derivate Dérivée de fonction  الإشتقاق व्युत्पत्ति 导数 Differentieren Derivación derivação



Saisissez la fonction à dériver.
Astuce: Entrez comme 3*x^2,
comme 3/5 et
comme (x + 1) / (x-2x ^ 4)



Qu'est-ce que la dérivée?

La dérivée d'une fonction en un point x indique la pente du graphique de la fonction en ce point, c'est-à-dire la pente de la droite tangente au point (x|f(x)).

Exemple: la parabole f_f(x)=x^2 a la tangente 2x-1 en (1|1), c'est-à-dire qui a pente 2. La dérivée de la parabole en x = 1 est donc égal à 2.

Quelle est la différence entre la dérivée et la fonction dérivée?

La fonction dérivée f '(x) de f (x) est une fonction donnant la pente en x pour chaque x donné. Cela signifie: pour savoir quelle est la pente de f en x, il suffit de saisir x dans la fonction dérivée .

Et comment calculer une dérivée?

Avant de découvrir et appliquer les règles de dérivation, il faut calculer la dérivée avec le taux d'accroissement pour chaque point. En utilisant les règles de dérivation, les choses deviennent plus simples: tout d'abord nous voyons la dérivée des fonctions de puissance. f_f(x)=x^n. C'est tout simple f_f'(x)=nx^(n-1). Avec autres règles il est possible de calculer la dérivée d'une fonction polynomiale arbitraire, car elle n'est que la somme des produits des fonctions de puissance et des nombres. Vous avez donc besoin seulement d'une règle, la règle de linéarité, qui comprend:
  • la règle de la constante: f_f'(a*x)=a*f_f'(x)
  • et la règle de somme: la dérivée de la fonction équivaut à
Pour des fonctions plus compliquées, d'autres règles de dérivée sont nécessaires:
  • la règle du produit: la dérivée de la fonction équivaut à
  • la règle du quotient: la dérivée de la fonction équivaut à
  • la règle de la chaîne: la dérivée de la fonction équivaut à

Pourquoi trouver les racines de la dérivée?

Les racines de la dérivée sont les points les plus importants du graphique. Aux points de retournement maximum ou minimum, appelés points tournants, la première dérivée est égale à zéro. (Attention car le vice versa n'est pas valide: juste parce que la dérivée première est zéro, un point ne doit pas être tournant! Consultez la règle du changement du signe pour plus d'informations.) En un point d'inflexion, la deuxième dérivée est nulle. Vous pouvez donc découvrir beaucoup sur votre fonction en mettant la dérivée égale à zéro et en résolvant l'équation.