Le triangle rectangle et le théorème de Pythagore

Right-angled triangle Il triangolo rettangolo Triangle rectangle المثلث قائم الزاوية समकोण ट्रिभुज 毕达哥拉斯定理-勾股定理   Pythagoras rekenmachine Triángulo rectángulo Triângulo-retângulo


 <font title='624'> Un triangle rectangle. </font>

Entrez deux valeurs. D'autres seront calculées.

Arête a: Arête b: Arête c:


Rarement nécessaire (laisser vide s'il n'est pas nécessaire):

alpha bêta
p: q: Hauteur h:
Aire:
Pour les triangles rectangles, les formules suivantes sont valables:
Aire = (a*b) / 2
a² + b² = c² (théorème de Pythagore)
a² = c*p, b² = c*q (premier théorème d'Euclide)
h² = p*q (théorème de la hauteur d'Euclide)
sin alpha = a / c

Triangle rectangle


Qu'est-ce qu'un triangle rectangle?

Rechtwinkliges DreieckUn triangle rectangle est, comme son nom l'indique, un triangle contenant un angle droit, c'est-à-dire un angle à 90°. Cette propriété facilite les calculs et dans l'école ils sont les triangles les plus étudiés, ainsi que les autres peuvent être retracés à celui-ci.
Le côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse, les autres côtés sont appelés cathètes.
Dans l'exemple de gauche, l'angle droit est opposé à c. Par conséquent, c est l'hypoténuse et a et b sont les cathètes.

Quelles formules sont valables pour les triangles rectangles?

Dans le triangle rectangle, le théorème de Pythagore vaut: a² + b² = c². Cela signifie que un côté peut être calculé si les autre deux sont connus: c = sqrt( a² + b² ), a = sqrt( c² - b² ) e b = sqrt( c² - a² ).
De plus, pour les projections des cathètes sur l'hypoténuse, appelées p et q (respectivement pour les cathètes a et b), ces formules sont valables:
a² = c*p et b² = c*q, selon le premier théorème d'Euclide.
Une troisième formule lie la haute h aux projections p et q: h² = p*q, selon le théorème de la hauteur.
L'aire d'un triangle rectangle est également facile à calculer car elle est égale à (base*hauteur)/2, ou, données les cathètes, elle est simplement cathète * autre cathète / 2.

Pour plus d'informations, déplacez simplement la souris sur l'un des mots ci-dessous et la partie correspondante du triangle sera marquée.
Ein rechtwinkliges Dreieck.
cathète b cathète a Hypoténuse c
q, projection de la cathète b sur l'hypoténuse p, projection de la cathète a sur l'hypoténuse Aire h, hauteur sur l'hypoténuse



Le théorème de Pythagore



Comment démontrer le théorème de Pythagore?

Une possibilité est montrée par cette animation flash:



Mathepower est une calculatrice gratuite qui utilise le théorème de Pythagore pour résoudre tes exercices sur les triangles rectangles. Par exemple, vous pouvez calculer en utilisant la formule a² + b² = c² ou les autres formules d'Euclide. La résolution de tes exercices est devenue du gâteau.