esquisse de courbe

Curve sketching Studio di funzione esquisse de courbe رسم المنحنى वक्र स्केचिंग 曲线讨论 Functie onderzoek Estudio de una función Esboço de curva


Esquisse de courbe


Entrez votre fonction ici.
Astuces: Entrez comme 3*x^2 ,
comme (x+1)/(x-2x^4) et
comme 3/5.



Que signifie l'esquisse d'une courbe?

L'esquisse de courbe est un calcul pour trouver tous les points caractéristiques d'une fonction, par ex. racines, ordonnée à l'origine, points tournant maximal et minimal, points d'inflexion.

Comment obtenir ces points?

En calculant des dérivés. Ensuite, vous définissez la fonction ainsi que la dérivée égale à zéro: les racines sont des solutions de l'équation f_f(x)=0. Les points tournant peuvent être à l'origine de la dérivation, c'est-à-dire tu dois résoudre l'équation f_f'(x)=0 pour trouver les points tournant maximal / minimal. (si sinon, il y a un tournant à la racine de la dérivation, peut être vérifiée en utilisant le critère de changement de signe.) À un point d'inflexion, la deuxième dérivation doit être 0, donc pour trouver des points d'inflexion, résolvez l'équation f_f''(x)=0 .

Pourquoi l´études des fonctions se fait-il moins de nos jours?

C'est un peu stupide: il suffit d'apprendre à faire de même effectuer des calculs ponctuels à chaque fois sans trop réfléchir à leur signification. Par conséquent, les exercices où vous devez penser à la signification de ces points deviennent plus important de nos jours.

Puis-je jeter un coup d´œil à un exemple?

Bien sûr. Permet d'esquisser la courbe f_f(x)=x^3-x .


Mathepower fonctionne avec cette fonction:
Ceci est le graphique de votre fonction.
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  • Les racines à -1; 0; 1
  • ordonnée à l'origine sur l'axe des y à (0|0)
  • Points tournant maximal et minimal à (-0.577|0.385); (0.577|-0.385)
  • Points d'inflexions à (0|0)
Voici ce que Mathepower a calculé:

Les racines:
À la recherche des racines de x^3+-1*x
| Factoriser 1*x .
1*(1*x^2+-1)*x=0
(1*x^2+-1)=0| Le produit est égal à 0. Donc, soit le facteur (1*x^2+-1) doit être nul….
1*x^2+-1=0| +1
1*x^2=1| Prenez la racine carrée des deux côtés.
x=+-*1^0.5
x_1=1^0.5| Extraire la racine de 1
1*x_1=1
x_2=-1*1^0.5| Extraire la racine de 1
1*x_2=-1
x=0| … ou le facteur x doit être nul
x=0
Donc, les racines sont: {-1;0;1}

Symétrie:
f(x)=x^3+-1*x est un point symétrique par rapport à l'origine.

Calculez l'ordonnée à l'origine en y insérant 0.
Insérer 0 dans la fonction f(x) :
f(0)=0^3+-1*0=0
Ainsi, l'ordonnée à l'origine y est à (0|0)

Différencier la fonction f(x)=x^3+-1*x
Différencier la fonction 1*x^3+-1*x :
( Dérivé de 1*x^3 )  +  ( Dérivé de -1*x )
3*x^2  +  -1
Ainsi, la dérivée de 1*x^3+-1*x est 3*x^2+-1 .
Donc, la première dérivée est f'(x)=3*x^2+-1

Dérivée seconde, c'est-à-dire dérivée de f'(x)=3*x^2+-1:
Différencier la fonction 3*x^2+-1 :
( Dérivé de 3*x^2 )  +  ( Dérivé de -1 )
3*2*x  +  0
Ainsi, la dérivée de 3*x^2+-1 est 3*2*x+0 .
Simplifiez la différenciation:
| Multiplier 3 par 2
= 3*2*x
Donc, la dérivée seconde est f''(x)=6*x

Dérivée troisième, c'est-à-dire dérivée de f''(x)=6*x:
La dérivée de 6*x est 6
Donc, le troisième dérivé est f'''(x)=6

À la recherche de point tournant.
Nous devons trouver les racines de la dérivée première.

À la recherche des racines de 3*x^2+-1
| +1
3*x^2=1| : 3
1*x^2=0.333| Prenez la racine carrée des deux côtés.
x=+-*0.333^0.5
x_1=0.333^0.5| Extraire la racine de 0.333
1*x_1=0.577
x_2=-1*0.333^0.5| Extraire la racine de 0.333
1*x_2=-0.577
Les points tournant pourraient être {-0.577;0.577}
Insérez les racines de la première dérivée dans la deuxième dérivée:
Insérer -0.577 dans la fonction f''(x) :
f''(-0.577)=6*-0.577=-3.464
-3.464 est inférieur à 0. Il y a donc un maximum à -0.577 .
Insérer -0.577 dans la fonction f(x) :
f(-0.577)=-0.577^3+-1*-0.577=0.385
Point tournant maximal (-0.577|0.385)
Insérer 0.577 dans la fonction f''(x) :
f''(0.577)=6*0.577=3.464
3.464 est supérieur à 0. Il y a donc un minimum à 0.577 .
Insérer 0.577 dans la fonction f(x) :
f(0.577)=0.577^3+-1*0.577=-0.385
Point tournant minimal (0.577|-0.385)

Recherche de points d'inflexion.
Nous devons trouver les racines de la dérivée seconde.

À la recherche des racines de 6*x
| : 6
1*x=0
Les points d'inflexion pourraient être à {0}
Insérez les racines de la deuxième dérivée dans la troisième dérivée:
Le troisième dérivé ne contient pas x , donc l'insertion donne 6
6 est supérieur à 0, il y a donc un point d'inflexion à 0 .
Insérer 0 dans la fonction f(x) :
f(0)=0^3+-1*0=0
Point d'inflexion (0|0)