Calculatrce gratuit pour l`esquisse d`une courbe

Que signifie l'esquisse d'une courbe?

L'esquisse de courbe est un calcul pour trouver tous les points caract�ristiques d'une fonction, par ex. racines, ordonn�e � l'origine, points tournant maximal et minimal, points d'inflexion.

Comment obtenir ces points?

En calculant des d�riv�s. Ensuite, vous d�finissez la fonction ainsi que la d�riv�e �gale � z�ro: les racines sont des solutions de l'�quation f_f(x)=0

. Les points tournant peuvent �tre � l'origine de la d�rivation, c'est-�-dire tu dois r�soudre l'�quation f_f'(x)=0

pour trouver les points tournant maximal / minimal. (si sinon, il y a un tournant � la racine de la d�rivation, peut �tre v�rifi�e en utilisant le crit�re de changement de signe.) � un point d'inflexion, la deuxi�me d�rivation doit �tre

, donc pour trouver des points d'inflexion, r�solvez l'�quation f_f''(x)=0

Pourquoi l��tudes des fonctions se fait-il moins de nos jours?

C'est un peu stupide: il suffit d'apprendre � faire de m�me effectuer des calculs ponctuels � chaque fois sans trop r�fl�chir � leur signification. Par cons�quent, les exercices o� vous devez penser � la signification de ces points deviennent plus important de nos jours.

Puis-je jeter un coup d��il � un exemple?

Bien s�r. Permet d'esquisser la courbe f_f(x)=x^3-x

Mathepower fonctionne avec cette fonction:

Ceci est le graphique de votre fonction.

Les racines � -1; 0; 1
ordonn�e � l'origine sur l'axe des y � (0|0)
Points tournant maximal et minimal � (-0.577|0.385); (0.577|-0.385)
Points d'inflexions � (0|0)

Voici ce que Mathepower a calcul�:

Les racines:
� la recherche des racines de x^3+-1*x

		\| Factoriser .

		\| Le produit est �gal � 0. Donc, soit le facteur doit �tre nul�.
		\| +
		\| Prenez la racine carr�e des deux c�t�s.

		\| Extraire la racine de

		\| Extraire la racine de

		\| � ou le facteur doit �tre nul

Donc, les racines sont: {

;

}

Sym�trie:
f(x)=x^3+-1*x

est un point sym�trique par rapport � l'origine.

Calculez l'ordonn�e � l'origine en y ins�rant 0.
Ins�rer 0 dans la fonction f(x)

Ainsi, l'ordonn�e � l'origine y est � (0|0)

Diff�rencier la fonction f(x)=x^3+-1*x

Diff�rencier la fonction 1*x^3+-1*x

( D�riv� de )	+	( D�riv� de )
	+

Ainsi, la d�riv�e de 1*x^3+-1*x

est

Donc, la premi�re d�riv�e est f'(x)=3*x^2+-1

D�riv�e seconde, c'est-�-dire d�riv�e de f'(x)=3*x^2+-1

Diff�rencier la fonction 3*x^2+-1

( D�riv� de )	+	( D�riv� de )
	+

Ainsi, la d�riv�e de 3*x^2+-1

est

Simplifiez la diff�renciation:

		\| Multiplier par
=

Donc, la d�riv�e seconde est f''(x)=6*x

D�riv�e troisi�me, c'est-�-dire d�riv�e de f''(x)=6*x

:
La d�riv�e de 6*x

est

Donc, le troisi�me d�riv� est f'''(x)=6

� la recherche de point tournant.
Nous devons trouver les racines de la d�riv�e premi�re.
� la recherche des racines de 3*x^2+-1

		\| +
		\| :
		\| Prenez la racine carr�e des deux c�t�s.

		\| Extraire la racine de

		\| Extraire la racine de

Les points tournant pourraient �tre { -0.577

;

}
Ins�rez les racines de la premi�re d�riv�e dans la deuxi�me d�riv�e:
Ins�rer -0.577 dans la fonction f''(x)

-3.464 est inf�rieur � 0. Il y a donc un maximum � -0.577

.
Ins�rer -0.577 dans la fonction f(x)

Point tournant maximal (-0.577|0.385)
Ins�rer 0.577 dans la fonction f''(x)

3.464 est sup�rieur � 0. Il y a donc un minimum � 0.577

.
Ins�rer 0.577 dans la fonction f(x)

Point tournant minimal (0.577|-0.385)

Recherche de points d'inflexion.
Nous devons trouver les racines de la d�riv�e seconde.
� la recherche des racines de 6*x

		\| :

Les points d'inflexion pourraient �tre � {

}
Ins�rez les racines de la deuxi�me d�riv�e dans la troisi�me d�riv�e:
Le troisi�me d�riv� ne contient pas x , donc l'insertion donne 6
6 est sup�rieur � 0, il y a donc un point d'inflexion �

.
Ins�rer 0 dans la fonction f(x)

Point d'inflexion (0|0)