Que signifie faire l'étude d'une fonction?
L'étude de fonction est un calcul pour trouver tous les points caractéristiques d'une fonction, par exemple les intersections avec l'axe des ordonnées y et des abscisses x (c'est-à-dire les racines), les points tournant maximal et minimal et points d'inflexion.Comment on obtient ces points?
On commence en calculant les premières trois dérivées. Ensuite, vous définissez la fonction, ainsi que les dérivées, égale à zéro: les racines sont des solutions de l'équationPourquoi l'étude des fonctions se fait-il moins approfondie de nos jours?
C'est un peu inutile faire l'étude d'une fonction quand ça consiste d'apprendre à effectuer des calculs ponctuels à chaque fois sans trop réfléchir à leur signification. Par conséquent, les exercices où doit penser à la signification des points critique d'une fonction deviennent plus important de nos jours.Puis-je jeter un coup d'œil à un exemple?
Bien sûr. Permet d'étudier la fonction qui vientMathepower travaille avec cette fonction:
Les points stationnaires: À la recherche des racines de
Symétrie: intersection avec l'axe des ordonnées: on insère x = 0 dans la fonction Insérer 0 dans la fonction Ainsi, l'ordonnée à l'origine est (0|0) Dériver la fonction
Dérivée seconde, c'est-à-dire la dérivée de f', est:
Dérivée troisième, c'est-à-dire la dérivée de f'', est: La dérivée de Donc, la dérivée troisième est: À la recherche de points tournants. Critère important: nous devons trouver les racines de la dérivée première. À la recherche des racines de
Insérez les racines de la dérivée première dans la dérivée seconde: Insérer -0.577 dans la fonction -3.464 est plus petit que 0. Il y a donc un maximum en Insérer -0.577 dans la fonction Point tournant maximal (-0.577|0.385) Insérer 0.577 dans la fonction 3.464 , qui est plus grand que 0. Il y a donc un minimum en Insérer 0.577 dans la fonction Point tournant minimal (0.577|-0.385) Recherche de points d'inflexion obliques. Critère important: il faut trouver les racines de la dérivée seconde. À la recherche des racines de
Insérez les racines de la dérivée seconde dans la dérivée troisième: La dérivée troisième ne contient plus la variable x , donc l'insertion de la racine donne 6 6 , qui est plus grande que 0, il y a donc un point d'inflexion croissant (courbure concave -> convexe) en Insérer 0 dans la fonction Point d'inflexion oblique (0|0) |