Calculatrice gratuite pour l'�tude de fonction

Que signifie faire l'�tude d'une fonction?

L'�tude de fonction est un calcul pour trouver tous les points caract�ristiques d'une fonction, par exemple les intersections avec l'axe des ordonn�es y et des abscisses x (c'est-�-dire les racines), les points tournant maximal et minimal et points d'inflexion.

Comment on obtient ces points?

On commence en calculant les premi�res trois d�riv�es. Ensuite, vous d�finissez la fonction, ainsi que les d�riv�es, �gale � z�ro: les racines sont des solutions de l'�quation f_f(x)=0

. Les points tournants peuvent �tre calcul�s seulement avec les racines de la fonction d�riv�e, c'est-�-dire en r�solvant l'�quation f_f'(x)=0

pour trouver les points tournants maximal et minimal. � un point d'inflexion, la d�riv�e deuxi�me doit �tre

, donc pour trouver des points d'inflexion, il faut r�soudre l'�quation f_f''(x)=0

(Afin de v�rifier quel type de point stationnaire on a, on pourrait utiliser le crit�re de changement de signe).

Pourquoi l'�tude des fonctions se fait-il moins approfondie de nos jours?

C'est un peu inutile faire l'�tude d'une fonction quand �a consiste d'apprendre � effectuer des calculs ponctuels � chaque fois sans trop r�fl�chir � leur signification. Par cons�quent, les exercices o� doit penser � la signification des points critique d'une fonction deviennent plus important de nos jours.

Puis-je jeter un coup d'�il � un exemple?

Bien s�r. Permet d'�tudier la fonction qui vient f_f(x)=x^3-x

Mathepower travaille avec cette fonction:

Ceci est le graphique de votre fonction.

Racines � -1; 0; 1
Ordonn�e � l'origine � (0|0)
Points tournants maximal/minimal � (-0.577|0.385); (0.577|-0.385)
Points d'inflexion � (0|0)

Voici ce que Mathepower a calcul�:

Les points stationnaires:
� la recherche des racines de x^3+-1*x

		\| Factoriser .

		\| Loi du produit-nul: donc ou le facteur doit �tre nul�.
		\| +
		\| On applique la fonction racine carr�e dans les deux membres de l'�quation.

		\| Extraire la racine de

		\| Extraire la racine de

		\| � ou le facteur doit �tre nul

Donc, les points stationnaires sont: {

;

}

Sym�trie:
f(x)=x^3+-1*x

est sym�trique ponctuellement par rapport � l'origine.

intersection avec l'axe des ordonn�es: on ins�re x = 0 dans la fonction
Ins�rer 0 dans la fonction f(x)

Ainsi, l'ordonn�e � l'origine est (0|0)

D�river la fonction f(x)=x^3+-1*x

D�river la fonction 1*x^3+-1*x

( D�riv� de )	+	( D�riv� de )
	+

Ainsi, la d�riv�e de 1*x^3+-1*x

est

Donc, la d�riv�e premi�re est: f'(x)=3*x^2+-1

D�riv�e seconde, c'est-�-dire la d�riv�e de f', est: f'(x)=3*x^2+-1

D�river la fonction 3*x^2+-1

( D�riv� de )	+	( D�riv� de )
	+

Ainsi, la d�riv�e de 3*x^2+-1

est

Simplifiez la d�rivation:

		\| Multiplier par
=

Donc, la d�riv�e seconde est: f''(x)=6*x

D�riv�e troisi�me, c'est-�-dire la d�riv�e de f'', est: f''(x)=6*x

:
La d�riv�e de 6*x

est

Donc, la d�riv�e troisi�me est: f'''(x)=6

� la recherche de points tournants.
Crit�re important: nous devons trouver les racines de la d�riv�e premi�re.
� la recherche des racines de 3*x^2+-1

		\| +
		\| :
		\| On applique la fonction racine carr�e dans les deux membres de l'�quation.

		\| Extraire la racine de

		\| Extraire la racine de

Probables points tournants in: { -0.577

;

}
Ins�rez les racines de la d�riv�e premi�re dans la d�riv�e seconde:
Ins�rer -0.577 dans la fonction f''(x)

-3.464 est plus petit que 0. Il y a donc un maximum en -0.577

.
Ins�rer -0.577 dans la fonction f(x)

Point tournant maximal (-0.577|0.385)
Ins�rer 0.577 dans la fonction f''(x)

3.464 , qui est plus grand que 0. Il y a donc un minimum en 0.577

.
Ins�rer 0.577 dans la fonction f(x)

Point tournant minimal (0.577|-0.385)

Recherche de points d'inflexion obliques.
Crit�re important: il faut trouver les racines de la d�riv�e seconde.
� la recherche des racines de 6*x

		\| :

Probables points d'inflexion obliques en {

}
Ins�rez les racines de la d�riv�e seconde dans la d�riv�e troisi�me:
La d�riv�e troisi�me ne contient plus la variable x , donc l'insertion de la racine donne 6
6 , qui est plus grande que 0, il y a donc un point d'inflexion croissant (courbure concave -> convexe) en

.
Ins�rer 0 dans la fonction f(x)

Point d'inflexion oblique (0|0)