Il triangolo rettangolo e il teorema di Pitagora

Right-angled triangle Il triangolo rettangolo Triangle rectangle


 Un triangolo rettangolo.

Due campi sono da riempire. Il resto viene calcolato.

Lato a: Lato b: Lato c:


Raramente necessario (lasciare il campo vuoto se non richiesto):

Alfa Beta
p: q: Altezza h:
Area:
Per i triangoli rettangoli valgono le seguenti formule:
Area = (a*b) / 3
a² + b² = c² (teorea di Pitagora)
a² = c*p, b² = c*q (primo teorema di Euclide)
h² = p*q (secondo teorema di Euclide)
sen alfa = a / c

Il triangolo rettangolo


Cos'è un triangolo rettangolo?

Rechtwinkliges DreieckIl triangolo rettangolo è un triangolo che ha uno degli angoli interni uguale a 90°. Grazie a questa proprietà i calcoli sono semplificati e sono i più studiati nella scuola, poiché gli altri triangoli posso essere ricondotti allo studio di più triangoli rettangoli.
Il lato opposto all'angolo retto è chiamato ipotenusa, gli altri due prendono il nome di cateti.
Nell'esempio a sinistra il lato opposto all'angolo retto è quello c. Allora c è l'ipotenusa, mentre a e b sono i cateti.

Che tipo di formule sono usate per i triangoli rettangoli?

Nei triangoli rettangoli si usa il teorema di Pitagora, per cui: a² + b² = c². In questo modo si può facilmente calcolare un lato se gli altri due sono noti: c = sqrt( a² + b² ), a = sqrt( c² - b² ) e b = sqrt( c² - a² ).
Altre relazioni sono legate alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, chiamate p e q rispettivamente per la proiezioni di a e b (si veda l'immagine a sinistra):
a² = c*p e b² = c*q, in accordo con il primo teorema di Euclide.
Infine, c'è un'altra relazione che lega l'altezza h alle proiezioni sull'ipotenusa p e q: h² = p*q, in accordo con il secondo teorema di Euclide.
L'area di un triangolo rettangolo può essere facilmente calcolata noti i cateti, poiché è: cateto * altro cateto / 2.

Per maggiori informazioni sposta il mouse sopra una delle parole sottostanti e la parte corrispondente sarà evidenziata sull'immagine.
Ein rechtwinkliges Dreieck.
cateto a cateto b ipotenusa c
p, proiezione del cateto a sull'ipotenusa q, proiezione del cateto b sull'ipotenusa area altezza sull'ipotenusa



Il teorema di Pitagora



Come si dimostra il teorema di Pitagora?

Un modo per dimostrarlo è mostrato in questa animazione flash:



Usa Mathepower per risolvere i tuoi esercizi relativi al teorema di Pitagora, la cui formula è a² + b² = c². I problemi sui triangoli rettangoli sono facilmente risolti da Mathepower. Inoltre, esiste la possibilità di risolvere problemi che richiedono i teoremi di Euclide. I problemi sui triangoli rettangoli grazie a Mathepower diventano un gioco da ragazzi.