Cos'è una tangente?
Una tangente è una retta che tocca qualcosa ma non lo interseca. Ad esempio, si poggi una sfera su una superficie liscia, così da far toccare i due oggetti, allora si può dire che la tavola e la sfera sono tangenti.
Vediamo un breve esempio:
La retta verde non è una tangente del grafico perché lo interseca, cioè ci passa attraverso. La retta rossa è, invece, una tangente perché tocca il grafico solo in un punto senza intersecarlo.
Attenzione ad un caso speciale: per un punto di flesso esiste una retta passante per esso che è sia tangente che intersecante il grafico. Nel nostro caso la retta rossa è certamente una tangente nel punto (0|0) perché ha la stessa pendenza del grafico in quel punto.
Può succedere che una tangente in un punto può intersecare il grafico in un altro punto.
Perché si cerca la tangente in un punto di un grafico?
La tangente è un modo per trovare la pendenza del grafico in un punto. Infatti, il grafico e la tangente del grafico in un punto hanno la stessa pendenza. Per questo si usa spesso la tangente per parlare della pendenza di un grafico.
Come si calcola la tangente?
Per trovare la tangente in un punto del grafico bisogna fare tre cose:
- si inserisce l'ordinata x del punto nella funzione per trovare l'ascissa del punto,
- si inserisce l'ordinata x del punto nella derivata prima per trovare la pendenza m della funzione
- e infine si inserisce m e le coordinate del punto nell'equazione generica della retta y = mx + q, per ottenere il termine noto q.
Posso vedere un altro esempio?
Certo, inserisci il tuo esempio qui sopra e sarà subito risolto da Mathepower.