Frazioni

A cosa servono le frazioni?

Iniziamo con un esempio: immaginiamo di voler mangiare una torta in quattro persone. Allora quanta torta toccherà ad ognuno? Ciò che bisogna calcolare è , questo è chiaro. Ma come si ottiene questo risultato? Nella scuola elementare si direbbe che il risultato è (il quoziente) con resto di , ma per adesso non ci aiuta. Per questo motivo si crea una nuova cifra indicata con (leggi: un quarto). Per avere un'idea a che cosa questo valore corrisponda, immaginiamo di prendere una torta e dividerla i parti uguali.

E cos'è una frazione del genere?

Ciò che abbiamo appena fatto con la torta, si può fare con tutti i numeri. Immagina di dover prendere due numeri naturali e dividerli tra di loro ma da cui non è possibile ottenere un altro numero naturale. Che si fa allora? Si inventa un nuovo numero, risultato di questa frazione. Allora la frazione non significa altro che il risultato dell'operazione diviso . La cifra sopra prende il nome di numeratore e quella sotto denominatore. Nella frazione , è il numeratore e il denominatore.

E come si fanno i calcoli con frazioni del genere?

Per prima cosa bisogna pensare che esistono più frazioni equivalenti, cioè che hanno lo stesso valore. Ad esempio, = = , anche se a prima vista e sembrerebbero diverse, ma in fin dei conti hanno lo stesso valore. È chiaro quindi che una frazione si può trasformare in una sua equivalente. Questo procedimento prende il nome di espansione o riduzione di una frazione.

Inoltre, se si vogliono sommare o sottrarre due frazioni, è necessario che i denominatori siano uguali. Ciò è realizzabile calcolando il minimo comune multiplo (mcm) tra i denominatori e trasformare le frazioni in modo tale che abbiamo il mcm al denominatore.

Invece, se si vogliono moltiplicare frazioni, è necessario moltiplicare i numeratori e i denominatori rispettivamente tra di loro. Nel caso della divisone, ci si riconduce al caso della moltiplicazione facendo l'inverso del secondo termine (cioè invertendo numeratore e denominatore della seconda frazione).

Come si chiama l'insieme dei numeri a cui le frazioni (maggiori o minori di zero) appartengono?

L'insieme di numeri prende il nome di insieme dei numeri razionali e si indica con Q.