¿Qué es un punto extremo?
Un punto extremo es un punto donde la gráfica de la función tiene el valor más alto (llamado máximo) o más bajo (llamado mínimo). Una función no siempre tiene que tener sus valores máximos o mínimos en los puntos extremos.
Por ejemplo, esta gráfica tiene un máximo en (0|-3), pero como vemos la función tiene valores más altos, por ejemplo en (2|5). Esto significa que un punto máximo no es siempre el valor más alto de la función sino un máximo local, es decir, no hay un valor más alto en una área pequeña alrededor de este punto.
¿Cómo se encuentra puntos extremos?
La idea básica es que las tangentes en un punto extremo tienen la pendiente
.
Entonces la idea de encontrar extremos es:
- Encontrar una manera de calcular pendientes de tangentes (posiblemente usando diferenciación).
- Determinar cuándo la pendiente de la tangente es . Y allí podría ser un punto extremo (pero no tiene que ser!)
Esto significa: Para encontrar puntos extremos tienes que determinar las raíces de la derivada.
¿Una pendiente de siempre significa que tenemos un punto extremo?
No! Si la pendiente es
podemos tener un punto máximo (véase más arriba)
o también puede ser que la pendiente es
aunque no hay puntos extremos. Un punto así se llama punto de silla.
¿La pendiente siempre tiene que ser en puntos extremos?
Sí. Eso es cierto. Pero la reversión no es válida, como ya hemos visto arriba. Entonces decimos que tener la pendiente
es necesario pero no es suficiente para determinar un punto extremo.
Asumamos que tenemos la pendiente . ¿Cómo podemos determinar si es un punto máximo / mínimo o un punto de silla?
Usando el cambios de signos.
Tengo que encontrar puntos extremos en mis deberes de la escuela y no se cómo ¿Qué puedo hacer?
Introduce tu función arriba. Mathepower te hace el cálculo con explicación paso a paso.