在线极值点计算器

极值点计算

Turning points Punti estremanti Points tournants نقاط التحول नए मोड़ 极值点 Extremen Puntos extremos pontos extremos



输入你想求解极值点的方程。
输入提示:回车 写作 3*x^2 ,
写作 3/5 和
写作 (x+1)/(x-2x^4)


使用 ^ 来表示次方,例如输入 x^2 表示 .

什么是极值点?

函数图像上,极值点是图像在局部达到最高的点(叫做极大值点)或 局部达到最低的点(叫做极小值点)。函数 的最大值或最小值却不一定要在极大、极小值点处。

比如说函数的极值点可能出现在 (0|-3),但函数的最大值点在 (2|5)。 这表示,最大极值点不一定就是函数的最大值,但一定是局部的最高值, 也就是说在这一点附近,没有比它更高的点。

如何求极值点?

基本思想是在极值点处,点切线的斜率为 0

所以求极值点的 基本思路是:
  • 找到一个求切线斜率的方法(借助方程求导)。
  • 找出在什么时候,切线的斜率为 0 。在这就有可能存在极值点(但并不表示必然是一个极值点!)。

这表示:求极值点就是要求导数的零点。

当斜率为 0 时,就必然出现极值点吗?

不。如果斜率为0时,我们可能有一个最大极值点 (见上方),

或者一个最小极值点,



或斜率为 0 ,但并不是极值点。这样的点 叫做鞍点。

在极值点处切线斜率一定为 0 吗?

这是正确的。但反过来行不通,正如上述所见。所以得出:切线斜率为 0 是 存在极值点的必要条件,但并不是充分条件。

当得出切线斜率为 0 后,我们如何判断这个点是最大极值点、最小极值点还是鞍点呢?

使用符号改变规则。

我的家庭作业里有求极值点的习题,但我不会写。我该怎么做呢?

只要在上方输入你的函数!Mathepower来帮你计算,并给出详细解释和解题步骤。