符号变化规则有什么用?
通过观察导数符号的变化,我们可以观察在函数导数为
函数的斜率在 (1|2) 处斜率为 0,且是一个最大极值点。在
处,函数图像上升,也就是说函数导数在这里是大于 0。在
处, 函数图像下降,也就是说导数在这里小于
。这些说明,在函数的最大极值点附近,函数导数的符号变化为 先正(+)后负(-)。也即是导数值的符号从 + 变为 - 。

函数的斜率在 (1|2) 处斜率为 0,且是一个最小极值点。在
处,函数图像下降,也就是说函数导数在这里是小于 0。 在
处,函数图像上升,也就是说导数在这里大于
。这些说明,这个点是最小极值点。 函数导数的符号变化为先负(-)后正(+)。也即是导数值的符号 从 - 变为 +。

函数的斜率在 (1|2) 处斜率仍然为 0,但它并不是极值点。可以从图像中看出 函数在
和
都在下降。这说明,当函数导数的符号没有发生变化时,它就不是机制点。这样的 一个点(导数值为
但不是极值点)被叫做鞍点。
如何运用符号改变规则?
- 首先对函数求导。
- 然后求导数的零点。只有零点的 x-值 是极值点的 x-值。
- 然后将导数零点附近的 x-值代入导数中。观察导数值 是否有符号变化。有,则找到了极值点,无,则是鞍点。
为什么说符号改变规则是一个充分条件?
导数为当导数既等于