Pasar funciones a forma canónica


Forma canónica

Introduce la función que quieres pasar a forma canónica.

Consejo: Introduce como 3*x^2.






¿Qué es la forma canónica?

La forma canónica es una forma especial de una función cuadrática. De la forma canónica se puede ver fácilmente donde se encuentra el punto máximo o mínimo (el vértice) de la parábola: El número entre paréntesis indica (precaución: excepto el signo!) la coordenada x del vértice, el número al final indica la coordenada Y.

¿Cómo se pasa una función a la forma canónica?

A través del procedimiento de completar el cuadrado: Coge el número delante de X, divídelo por 2 y eleva el resultado al cuadrado. Aquí tienes un ejemplo:


Mathepower calcula con esta función:

La forma canónica de tu función es f(x)=1*(x+2)^2+-3
El vértice es (-2|-3)

Aquí ves la gráfica de tu función.
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  • Vértice en (-2|-3)
Mathepower calculó lo siguiente:
f(x)=1*x^2+4*x+1
f(x)=x^2+4*x+(2)^2+-1*(2)^2+1( Completar al cuadrado )
f(x)=(x+2)^2+-1*(2)^2+1( Usar la fórmula del binomio )
f(x)=(x+2)^2+-3( simplificar )
f(x)=1*(x+2)^2+-3( aplicar la propiedad distributiva )

Cómo puedes ver, la coordenada x del vértice es igual al número entre paréntesis, aparte del cambio de signos. Además se puede ver del cálculo que sólo tienes que usar las formulas de binomio "hacia atrás": Construye las formulas de binomio desde la función. Esto sólo funciona si se tiene el número adecuado (el método de completación de cuadrados). Entonces simplemente tienes que insertar el número adecuado y restarlo al mismo tiempo.

¿Y si hay un número delante de la x^2?

Entonces tienes que factorizar ese número. Ejemplo:


Mathepower calcula con esta función:
=3*x^2+-1*24*x+15

La forma canónica de tu función es f(x)=3*(x+-4)^2+-33
El vértice es (4|-33)

Aquí ves la gráfica de tu función.
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  • Vértice en (4|-33)
Mathepower calculó lo siguiente:
f(x)=3*x^2+-24*x+15
f(x)=3*(x^2+-8*x+5)( Destaca )
f(x)=3*(x^2+-8*x+(-4)^2+-1*(-4)^2+5)( Completar al cuadrado )
f(x)=3*((x+-4)^2+-1*(-4)^2+5)( Usar la fórmula del binomio )
f(x)=3*((x+-4)^2+-11)( simplificar )
f(x)=3*(x+-4)^2+-33( aplicar la propiedad distributiva )

Es importante de factorizar primero y completar el cuadrado después. De otra manera podrías cometer errores graves. (Por desgracia mucha gente no piensa sobre esto y simplemente usa las formulas de binomio, también si no es posible. Lamentablemente los términos no pueden gritar "OUCH!", pero profesores de matemática sí que lo pueden cuando ven tal cálculo.)

¿Y si hay un menos delante de la x^2 ?

Simplemente tienes que factorizar -1. Por cierto: Siempre que hay un número negativo delante de la x^2, la parábola está abierta hacia abajo. Ejemplo:


Mathepower calcula con esta función:
=-1*x^2+-1*3*x+2

La forma canónica de tu función es f(x)=-1*(x+3/2)^2+17/4
El vértice es (-3/2|17/4)

Aquí ves la gráfica de tu función.
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  • Vértice en (-1.5|4.25)
Mathepower calculó lo siguiente:
f(x)=-1*x^2+-3*x+2
f(x)=-1*(x^2+3*x+-2)( Destaca )
f(x)=-1*(x^2+3*x+(3/2)^2+-1*(3/2)^2+-2)( Completar al cuadrado )
f(x)=-1*((x+3/2)^2+-1*(3/2)^2+-2)( Usar la fórmula del binomio )
f(x)=-1*((x+3/2)^2+1*-17/4)( simplificar )
f(x)=-1*(x+3/2)^2+17/4( aplicar la propiedad distributiva )

¿Y cual es la ecuación general de la forma canónica?

Ningún problema para Mathepower. Simplemente introduce la función arriba en la calculadora. f_f(x)=ax^2+bx+c .


Mathepower calcula con esta función:

La forma canónica de tu función es f(x)=1*a*(x+b/(2*a))^2+(1*a*c+-0.25*b^2)/a
El vértice es ((-1*b)/(2*a)|(1*a*c+-0.25*b^2)/a)

Mathepower calculó lo siguiente:
f(x)=1*a*x^2+1*b*x+1*c
f(x)=1*a*(x^2+b/a*x+c/a)( Destaca )
f(x)=1*a*(x^2+b/a*x+(b/(2*a))^2+-1*(b/(2*a))^2+c/a)( Completar al cuadrado )
f(x)=1*a*((x+b/(2*a))^2+-1*(b/(2*a))^2+c/a)( Usar la fórmula del binomio )
f(x)=1*a*((x+b/(2*a))^2+1*(1*a*c+-0.25*b^2)/a^2)( simplificar )
f(x)=1*a*(x+b/(2*a))^2+(1*a*c+-0.25*b^2)/a( aplicar la propiedad distributiva )

¿Puedo ver más ejemplos?

Por supuesto. Esa es una calculadora gratuita de forma canónica. Sólo introduce tu problema matemático en la calculadora y recibes un cálculo explicado paso a paso.