शीर्ष रूप

Vertex form La forma del vertice Forme canonique نقطة الذروة शीर्ष रूप 顶点式 Topvorm Forma de vértice Forma vrtice


वर्टेक्स फॉर्म

फ़ंक्शन को शीर्ष रूप में डालने के लिए दर्ज करें।

संकेत: दर्ज करें 3 * x ^ 2 के रूप में।






शीर्ष रूप क्या है?

शीर्ष रूप एक द्विघात कार्य का एक विशेष रूप है। शीर्ष रूप से, यह आसानी से है दिखाई देता है जहां परबोला का अधिकतम या न्यूनतम बिंदु (शीर्ष) है: कोष्ठक में संख्या देता है (परेशानी का स्थान: संकेत तक!) शीर्ष के x-निर्देशांक, प्रपत्र के अंत में संख्या y-निर्देशांक देता है।

फ़ंक्शन को शीर्ष रूप में कैसे रखा जाए?

आपको वर्ग पूरा करना है: संख्या को x के सामने ले जाएं, इसे 2 से विभाजित करें और परिणाम वर्ग। यहाँ एक उदाहरण है:


mathepower इस कार्य के साथ काम करता है:

तो, आपके फ़ंक्शन का शीर्ष रूप है f(x)=1*(x+2)^2+-3
शीर्ष पर है (-2|-3)


यह आपके फ़ंक्शन का ग्राफ़ है।
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  • शीर्ष बिंदु पर (-2|-3)
यह Mathepower की गणना है:
f(x)=1*x^2+4*x+1
f(x)=x^2+4*x+(2)^2+-1*(2)^2+1( चौक को पूरा करें )
f(x)=(x+2)^2+-1*(2)^2+1( द्विपद सूत्र का उपयोग करें )
f(x)=(x+2)^2+-3( सरल )
f(x)=1*(x+2)^2+-3( विस्तार )

जैसा कि आप देख सकते हैं, शीर्ष के एक्स-समन्वय कोष्ठक में संख्या के बराबर है, लेकिन केवल संकेतों को बदलने के लिए। इसके अलावा, कोई इस गणना से देखता है कि आपको केवल द्विपद सूत्र का उपयोग पीछे की ओर करना है: बिल्ड ए फ़ंक्शन शब्द से द्विपद सूत्र। यह केवल तभी काम करता है जब सही संख्या (वर्ग को पूरा करने वाली संख्या) हो। तो बस सही संख्या जोड़ें और इसे उसी समय घटाएं।

और अगर x ^ 2 के सामने कोई संख्या है?

फिर आपको इस नंबर को फैक्टर करना होगा। उदाहरण:


mathepower इस कार्य के साथ काम करता है:
=3*x^2+-1*24*x+15

तो, आपके फ़ंक्शन का शीर्ष रूप है f(x)=3*(x+-4)^2+-33
शीर्ष पर है (4|-33)


यह आपके फ़ंक्शन का ग्राफ़ है।
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  • शीर्ष बिंदु पर (4|-33)
यह Mathepower की गणना है:
f(x)=3*x^2+-24*x+15
f(x)=3*(x^2+-8*x+5)( फैक्टर आउट )
f(x)=3*(x^2+-8*x+(-4)^2+-1*(-4)^2+5)( चौक को पूरा करें )
f(x)=3*((x+-4)^2+-1*(-4)^2+5)( द्विपद सूत्र का उपयोग करें )
f(x)=3*((x+-4)^2+-11)( सरल )
f(x)=3*(x+-4)^2+-33( विस्तार )

पहले कारक को पूरा करना और बाद में वर्ग को पूरा करना महत्वपूर्ण है। अन्यथा गलतियाँ हो सकती हैं। (दुर्भाग्य से, कई लोग ऐसे सामान के बारे में नहीं सोचते हैं और बस द्विपद सूत्र का उपयोग करते हैं यहां तक कि अगर यह संभव नहीं है ... अधिक दुर्भाग्य से, शब्द ""OUCH!"" नहीं रो सकते हैं, लेकिन सिर्फ गणित के शिक्षक ही ऐसी गणना कर सकते हैं।)

और अगर x ^ 2 के सामने माइनस हो तो?

बस फैक्टर -1 आउट। Btw: जब भी x ^ 2 के सामने एक ऋणात्मक संख्या होती है, तो पैराबोला नीचे की ओर खुला होता है। उदाहरण:


mathepower इस कार्य के साथ काम करता है:
=-1*x^2+-1*3*x+2

तो, आपके फ़ंक्शन का शीर्ष रूप है f(x)=-1*(x+3/2)^2+17/4
शीर्ष पर है (-3/2|17/4)


यह आपके फ़ंक्शन का ग्राफ़ है।
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  • शीर्ष बिंदु पर (-1.5|4.25)
यह Mathepower की गणना है:
f(x)=-1*x^2+-3*x+2
f(x)=-1*(x^2+3*x+-2)( फैक्टर आउट )
f(x)=-1*(x^2+3*x+(3/2)^2+-1*(3/2)^2+-2)( चौक को पूरा करें )
f(x)=-1*((x+3/2)^2+-1*(3/2)^2+-2)( द्विपद सूत्र का उपयोग करें )
f(x)=-1*((x+3/2)^2+1*-17/4)( सरल )
f(x)=-1*(x+3/2)^2+17/4( विस्तार )

और शीर्ष बिंदु के लिए सामान्य सूत्र कैसे है?

मैथपॉवर के लिए कोई समस्या नहीं। बस फ़ंक्शन दर्ज करें f_f(x)=ax^2+bx+c


mathepower इस कार्य के साथ काम करता है:

तो, आपके फ़ंक्शन का शीर्ष रूप है f(x)=1*a*(x+b/(2*a))^2+(1*a*c+-0.25*b^2)/a
शीर्ष पर है ((-1*b)/(2*a)|(1*a*c+-0.25*b^2)/a)


यह Mathepower की गणना है:
f(x)=1*a*x^2+1*b*x+1*c
f(x)=1*a*(x^2+b/a*x+c/a)( फैक्टर आउट )
f(x)=1*a*(x^2+b/a*x+(b/(2*a))^2+-1*(b/(2*a))^2+c/a)( चौक को पूरा करें )
f(x)=1*a*((x+b/(2*a))^2+-1*(b/(2*a))^2+c/a)( द्विपद सूत्र का उपयोग करें )
f(x)=1*a*((x+b/(2*a))^2+1*(1*a*c+-0.25*b^2)/a^2)( सरल )
f(x)=1*a*(x+b/(2*a))^2+(1*a*c+-0.25*b^2)/a( विस्तार )

क्या मैं और भी उदाहरण देख सकता हूं?

बेशक। यह एक फ्री वर्टेक्स फॉर्म कैलकुलेटर है। बस अपना उदाहरण दर्ज करें और यह हल हो जाएगा।