¿Qué es un punto extremo?
Un punto extremo es un punto donde la gráfica de la función tiene el valor local más alto (llamado máximo) o el valor local más bajo (llamado mínimo). Una función no siempre tiene que tener sus máximos o mínimos valores en los puntos extremos.
Por ejemplo, esta gráfica tiene un máximo en (0|-3) meintras la función tiene valores más altos, por ejemplo en (2|5). Esto significa que un punto máximo no es siempre el valor más alto de la función,sino su máximo local es decir,no hay un valor más alto al menos en una área pequeña alrededor de este punto.
¿Cómo se encuentra puntos extremos?
La idea básica es que las tangentes en un punto extremo tienen la pendiente
Entonces la idea básica de encontrar extremos es:
- Encontrar una manera de calcular pendientes de tangentes (posiblemente usando diferenciación).
- Determina cuándo la pendiente de la tangente es
. Allí podría ser un punto extremo (pero no tiene que ser!)
Esto significa: Para encontrar extremos,tienes que determinar las raíces de la derivación.
¿Una pendiente de siempre significa que tenemos un extremo?
No. Si la pendiente es 
o un mínimo
o la pendiente es aunque no hay extremos. Un punto así se llama punto de silla.