¿Qué es un punto extremo?
Un punto extremo es un punto donde la gráfica de la función tiene el valor más alto (llamado máximo) o más bajo (llamado mínimo). Una función no siempre tiene que tener sus valores máximos o mínimos en los puntos extremos.
Por ejemplo, esta gráfica tiene un máximo en (0|-3), pero como vemos la función tiene valores más altos, por ejemplo en (2|5). Esto significa que un punto máximo no es siempre el valor más alto de la función sino un máximo local, es decir, no hay un valor más alto en una área pequeña alrededor de este punto.
¿Cómo se encuentra puntos extremos?
La idea básica es que las tangentes en un punto extremo tienen la pendiente
Entonces la idea de encontrar extremos es:
- Encontrar una manera de calcular pendientes de tangentes (posiblemente usando diferenciación).
- Determinar cuándo la pendiente de la tangente es
. Y allí podría ser un punto extremo (pero no tiene que ser!)
Esto significa: Para encontrar puntos extremos tienes que determinar las raíces de la derivada.
¿Una pendiente de siempre significa que tenemos un punto extremo?
No! Si la pendiente es 
o un punto mínimo
o también puede ser que la pendiente es aunque no hay puntos extremos. Un punto así se llama punto de silla.