¿En qué consiste esto?
Esto es,de alguna manera,lo contrario de un estudio de una función. El estudio de una función significa que tienes una función y quieres determinar sus raíces,sus extremos y sus puntos de inflexión. Lo que hacemos aquí es el contrario: Tenemos unas raíces,unos puntos de inflexión,unos extremos etc. y estamos buscando una función que los tiene.
¿Cómo se reconstruye una función?
Principalmente,tienes que encontrar ecuaciones y resolverlas. Esto te da los coeficientes de tu función. Aquí tienes un ejemplo: Asumamos que estamos buscando una función de tercer grado con un mínimo en (1|-4) y un máximo en (-1|3).
Estás buscando una función con: función cuadrática Punto máximo en (-1|3) Punto mínimo en (1|-4)
Mathepower encontró la siguiente función:
 Aquí ves la gráfica de tu función.
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- Raíces en -0.386; 3.886
- Intersección en Y en (0|-1.5)
- Puntos máximos y mínimos en (1.75|-4.563)
- Puntos de inflexión
Así calculó Mathepower:



El punto en (-1|3) da la ecuación :

 simplificado: : 1a-1b+1c=3
El punto en (1|-4) da la ecuación :

 simplificado: : 1a+1b+1c=-4
Asi,tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: :
a | -1b | +c | = | 3 | a | +b | +c | = | -4 |
Así es, como se resuelve este sistema de ecuaciones:
a | -1b | +c | = | 3 | a | +b | +c | = | -4 |
| | | ( -1 veces de la fila 1 se añadió a la fila 2 )
| | ( La 2 fila fue dividida por 2 ) |
2 fila: | b+0c = -3,5 | c puede ser elegido libremente | Resuelve para b : : | b = 0c -3,5 |
1 fila: | | Introduce las variables ya conocidas: | | Resuelve para a : | a = -1c -0,5 | Pon a egual Eso significa que c es -1,5
Insertando demuestra que la función es igual a ist.
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¿Cómo hallar una función conociendo sus puntos?
La regla general es que por cada n puntos dados hay una función del grado

cuya gráfica pasa por ellos. Entonces resolviendo ecuaciones encuentras una función de tercer grado que pasa por los siguiente cuatro puntos (-1|3),(0|2),(1|1) y (2|4):
Estás buscando una función con: función del grado 3 Punto en (-1|3) Punto en (0|2) Punto en (1|1) Punto en (2|4)
Mathepower encontró la siguiente función:
 Aquí ves la gráfica de tu función.
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- Raíces en -2
- Intersección en Y en (0|2)
- Puntos máximos y mínimos en (-0.913|3.014); (0.913|0.986)
- Puntos de inflexión en (0|2)
Así calculó Mathepower:



El punto en (-1|3) da la ecuación :

 simplificado: : -1a+1b-1c+1d=3
El punto en (0|2) da la ecuación :

 simplificado: : 0a+0b+0c+1d=2
El punto en (1|1) da la ecuación :

 simplificado: : 1a+1b+1c+1d=1
El punto en (2|4) da la ecuación :

 simplificado: : 8a+4b+2c+1d=4
Asi,tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: :
-1a | +b | -1c | +d | = | 3 | | | | d | = | 2 | a | +b | +c | +d | = | 1 | 8a | +4b | +2c | +d | = | 4 |
Así es, como se resuelve este sistema de ecuaciones:
-1a | +b | -1c | +d | = | 3 | | | | d | = | 2 | a | +b | +c | +d | = | 1 | 8a | +4b | +2c | +d | = | 4 |
| | -1a | +b | -1c | +d | = | 3 | | | | d | = | 2 | a | +b | +c | +d | = | 1 | | -4b | -6c | -7d | = | -4 |
| ( -8 veces de la fila 3 se añadió a la fila 4 )
| -1a | +b | -1c | +d | = | 3 | | | | d | = | 2 | | 2b | | +2d | = | 4 | | -4b | -6c | -7d | = | -4 |
| ( 1 veces de la fila 1 se añadió a la fila 3 )
| a | -1b | +c | -1d | = | -3 | | | | d | = | 2 | | 2b | | +2d | = | 4 | | -4b | -6c | -7d | = | -4 |
| ( La 1 fila fue dividida por -1 ) | a | -1b | +c | -1d | = | -3 | | | | d | = | 2 | | 2b | | +2d | = | 4 | | | -6c | -3d | = | 4 |
| ( 2 veces de la fila 3 se añadió a la fila 4 )
| a | -1b | +c | -1d | = | -3 | | 2b | | +2d | = | 4 | | | | d | = | 2 | | | -6c | -3d | = | 4 |
| ( la 3 fila fue intercambiada por la 2 fila )
| a | -1b | +c | -1d | = | -3 | | b | | +d | = | 2 | | | | d | = | 2 | | | -6c | -3d | = | 4 |
| ( La 2 fila fue dividida por 2 ) | a | -1b | +c | -1d | = | -3 | | b | | +d | = | 2 | | | -6c | -3d | = | 4 | | | | d | = | 2 |
| ( la 4 fila fue intercambiada por la 3 fila )
| a | -1b | +c | -1d | = | -3 | | b | | +d | = | 2 | | | c | +0,5d | = | -0,667 | | | | d | = | 2 |
| ( La 3 fila fue dividida por -6 ) |
3 fila: | | Introduce las variables ya conocidas: | | Resuelve para c : | c = -1,667 |
2 fila: | | Introduce las variables ya conocidas: | | Resuelve para b : | b = 0 |
1 fila: | | Introduce las variables ya conocidas: | a | -1⋅0 | +⋅(-1,667) | -1⋅2 | = | -3 |
| Resuelve para a : | a = 0,667 |
Insertando demuestra que la función es igual a ist.
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¿Cómo hallar una función conociendo sus puntos de inflexión?
Un punto de inflexión da varias ecuaciones: Por una parte,tienes el valor Y. Por otra parte,sabes que la segunda derivada en un punto de inflexión es

. Miramos un ejemplo de una función de tercer grado que tiene un punto de inflexión en (1|3):
Estás buscando una función con: función del grado 3 Raíces en 2 Raíces en 4 Punto de inflexión en (1|3)
Mathepower encontró la siguiente función:
 Aquí ves la gráfica de tu función.
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- Raíces
- Intersección en Y en (0|0)
- Puntos máximos y mínimos
- Puntos de inflexión
Así calculó Mathepower:



El punto en (1|3) da la ecuación :

 simplificado: : 1a+1b+1c+1d=3
Asi,tenemos el siguiente sistema de ecuaciones: :
Así es, como se resuelve este sistema de ecuaciones:
1 fila: | c+1d = 3 | d puede ser elegido libremente | Resuelve para c : : | c = -1d +3 |
Insertando demuestra que la función es igual a ist.
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¿Y cómo lo puedo aplicar a un ejemplo?
Sólo introduce tu ejercicio arriba. Mathepower te demuestra paso a paso cómo funciona mediante un cálculo gratuito. O simplemente invéntate cualquier ejercicio interesante y verás que Mathepower puede hacer.