Cambio de signos

Change of signs Metodo derivate successive Changement du signe تغير الإشارة संकेतों में बदलाव 符号变化 - 极值点 Tekenwissel criterium Cambio de signos Troca de sinais



Introduce tu función aquí.
Consejos: Introduce como 3*x^2
como 3/5 y
como (x+1)/(x-2x^4)


¿Qué es el uso del cambio de signos?

Revisando el cambio de signos,puedes verificar si una función con derivada 0 tiene un punto máximo / mínimo o un punto de silla. Aquí tienes tres ejemplos en los que la función tiene la pendiente 0 en (1|2):

Esta función tiene la pendiente 0 en (1|2) y un punto máximo. En x=0 la gráfica asciende,es decir, la derivada es más grande que 0. En x=2 la gráfica desciende,es decir, la derivada es inferior a 0. Esto significa que alrededor de un punto máximo,el signo de la derivada es + delante de y - detrás del punto de inflexión. Esto quiere decir que la derivada cambia signos de + a - .



Esta función tiene la pendiente 0 en (1|2) ,pero un punto mínimo. En x=0 la gráfica desciende,es decir, la derivada es inferior a 0. En x=2 la gráfica asciende,es decir, la derivada es mayor que 0. Esto implica que en un mínimo,el signo de la derivada es - delante de y + después del punto de inflexión. Esto significa que la derivada cambia signos de - a +.



Esta función tiene la pendiente 0 en (1|2),pero no tiene punto de inflexión. Se puede ver que la gráfica asciende en x=0 así como en x=2. Esto implica que no hay punto de inflexión si la derivada no cambia signos. Un punto así (que no es punto de inflexión pero tiene la derivada 0 ) se llama punto de silla.

¿Cómo se usa el cambio de signos?

  • Primero tienes que derivar tu función.
  • Después calcula las raíces de la derivada. Sólo estas raíces pueden ser coordenadas de X de puntos extremos.
  • Por último inserta valores de x cerca de las raíces de la derivada en la derivada. Si la derivada cambia signos,encontraste un punto extremo. En caso contrario, no.
  • ¿Por qué el cambio de signos se llama criterio suficiente?

    Es necesario que la derivada es 0 para obtener un punto extremo (es decir, es siempre el caso en un punto extremo). Pero no es suficiente,esto significa,que sólo porque la derivada es 0,no tiene que haber un punto extremo (véase arriba sobre el punto de silla).
    Si la derivada no es sólo 0,sino también cambia signos entonces tiene que haber un punto extremo. En matemáticas,decimos que la derivada 0 y el cambio de signos es suficiente para poder decir que tenemos un punto extremo.

    ¿Puedo ver un ejemplo?

    Por supuesto. Esto es Mathepower. Introduce tu función y los puntos de inflexión serán calculados paso a paso.