Fach Mathe

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Bruch und Kommazahl



Dieses Skript wandelt Brüche in Dezimalbrüche um und umgekehrt.
Eingabe:

Bruch durch Schrägstrich getrennt eingeben. Bei gemischten Zahlen ganze Zahl durch Leerzeichen vom Bruch trennen.

Dezimalbruch mit Komma oder Punkt eingeben.
Ein "_"signalisiert dem Programm, daß alle weiteren Zeichen des Dezimalbruches unter einem Periodenstrich stehen.



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Man wandelt einen Bruch in einen Dezimalbruch um, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert.

Brüche und Kommazahlen umrechnen

Wie rechnet man Brüche in Kommazahlen um?
Besonders einfach geht das bei Brüchen, die sich auf Zehnerpotenzen erweitern lassen, das heißt, die man so erweitern kann, daß im Nenner eine Zahl steht, die mit einer 1 beginnt und danach nur Nullen hat. Dies ist jedoch nur möglich, wenn die Primfaktorzerlegung des Nenners nur Zweien und Fünfen enthält.
Man geht dann folgendermaßen vor:
Erster Schritt: Erweitern des Bruches, so daß eine Zehnerpotenz unten steht.
Zweiter Schritt: Zählen, wie viele Nullen die Zehnerpotenz hat. Genau so viele Nachkommastellen hat die Ergebniszahl.
Beispiele:
3
 = 0.3 , 
2
 = 
4
 = 0.4 , 
4
 = 0.04
10
5
10
100
Erklärung: 3/10=0,3, da 10 eine 0 und also das Ergebnis eine Nachkommastelle hat. 4/100 ist hingegen gleich 0,04, da das Ergebnis zwei Nachkommastellen haben muß, da 100 zwei Nullen hat.
Und wenn der Bruch nicht auf eine Zehnerpotenz erweiterbar ist?
Dann geht man folgendermaßen vor: Zuerst kürzt man den Bruch so weit wie möglich. Anschließend teilt man den Zähler durch den Nenner. Allerdings braucht man von diesem Divisionsergebnis nur so viele Nachkommastellen zu betrachten, wie der Nenner groß ist, also z.B. bei 5/3 nur drei Nachkommastellen. Danach wird man merken, daß sich die Nachkommastellen immer wieder wiederholen. So etwas kennzeichnet man in der Mathematik durch einen Periodenstrich über den sich wiederholenden Zahlen, also schreibt man z.B. 1,010101 auch einfach als 1,01.

Beispiele: 5/3=1,6 ; 3/7=0,428571
Wie rechnet man Dezimalzahlen in Brüche um?
Man schaut sich einfach an, wie viele Nachkommastellen die Dezimalzahl hat. Anschließend nimmt man sich die Zehnerpotenz, die so viele Nullen hat wie die Dezimalzahl Nachkommastellen. Diese schreibt man in den Nenner und die Dezimalzahl ohne Komma in den Zähler.
Beispiel: 3,7=37/10, 0,001=1/1000, 4,02=402/100.
Die so entstandenen Brüche kann man dann noch kürzen.

Bruch in Dezimalbruch umrechnen

Mathepower kann problemlos Brüche in Dezimalbrüche umrechnen und umgekehrt. Das Berechnen von so etwas ist für eines der besten Mathe - Hausaufgaben - Lösen - Programme der Welt kein Problem. Mathematik - Aufgaben löst man bei Mathepower. Bruchzahlen eingeben und Dezimalzahlen als Ergebnis oder umgekehrt. Auch periodische Dezimalbrüche stellen kein Problem dar. Zur Berechnung faßt man den Bruch als Quotienten auf.

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