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Zahlensysteme ineinander umrechnen


Dieses Skript rechnet Zahlen beliebiger Zahlensysteme ineinander um.

Zahl:

von System:

in System:


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Dieses Skript rechnet Zahlen , die in verschiedenen Zahlensystemen geschrieben sind, ineinander um. In anderen Zahlensystemen gibt es statt zehn z.B. nur zwei oder drei Ziffern.

Zahlensysteme / Stellenwertsysteme.


Worum geht es?
Wir rechnen für gewöhnlich im Zehnersystem, also einem System mit 10 Zahlzeichen 0,...,9. Ab der Zahl 10 werden dann alle höheren Zahlen als Kombination mehrerer dieser Zahlzeichen geschrieben. Natürlich ist dies nur eine Vereinbarung, und man könnte genausogut mit jeder anderen Anzahl von Ziffern rechnen. Hat man zum Beispiel nur zwei Ziffern 0 und 1 zur Verfügung, so kann man mit diesen auch sämtliche Zahlen darstellen. Allerdings müßte man die "2" aus unserem Zehnersystem dann als "10" darstellen, da sie die erste Zahl ist, die nicht mehr nur durch eine einzelne Ziffer dargestellt werden kann.

Wie rechnet man Zahlen aus einem anderen Zahlensystem in das Zehnersystem um?
Dazu muß man nur wissen, welchen Wert eine Ziffer an einer bestimmten Stelle in diesem System hat. Zum Beispiel hat im Zehnersystem eine "1" an der zweiten Stelle von rechts immer den Wert 10; in anderen Zahlensystemen kann sie aber einen völlig anderen Wert haben.
Die Werte an den Stellen ermittelt man im System mit n Ziffern folgendermaßen:
Die Stelle rechts hat immer den Wert 1*Ziffer, die dort steht.
Die zweite Stelle von rechts hat immer den Wert n*Ziffer, die dort steht.
Die dritte Stelle von rechts hat den Wert n*n*Ziffer, die vierte den Wert n*n*n*Ziffer etc.
Den Wert der Zahl erhält man dann einfach durch Aufsummieren der so erhaltenen Werte.

Um dies verständlicher zu machen, hier einmal ein Beispiel:
Man möchte "3142" aus dem 5-ersystem in das Zehnersystem umrechnen. Ganz rechts steht eine 2, also hat man dort den Wert 1*2=2.
Links daneben steht eine 4, also hat man dort den Wert 5*4=20.
Noch weiter links steht eine 1, diese entspricht 5*5*1=25.
Ganz links steht eine 3, die 5*5*5*3=375 entspricht.
Also erhält man als Wert im Zehnersystem 375+25+20+2=422.

Wie rechnet man Zahlen aus dem Zehnersystem in ein anderes Zahlensystem um?
Auch das ist nicht schwer: Man nimmt sich die Zahl, die man umrechnen will, und teilt sie durch die Anzahl Ziffern im Zahlensystem, in das man umrechnen will. Den Divisionsrest notiert man sich als Ziffer und das Divisionsergebnis teilt man erneut. Die einzelnen Ziffern notiert man sich dann von rechts nach links. Dies setzt man so lange fort, bis man am Ende als Divisionsergebnis die 0 erhält.

Auch hier wieder ein Beispiel: Wir wollen 347 in das Vierersystem umrechnen.
347:4=86 Rest 3, also 3 ist Ziffer ganz rechts.
86:4=21 Rest 2, also 2 ist nächste Ziffer von rechts.
21:4=5 Rest 1, also ist die 1 nächste Ziffer.
5:4=1 Rest 1, also ist die nächste Ziffer wieder eine 1.
1:4=0 Rest 1, also steht auch vorne eine 1.
347 hat also im Vierersystem die Darstellung 11123.


Wofür braucht man andere Zahlensysteme?
Andere Zahlensystem haben die verschiedensten Verwendungszwecke. Zum Beispiel ist für Computer das Dualsystem, in dem es nur Nullen und Einsen gibt, praktisch, da sie ja im Endeffekt nur zwischen Strom (1) und kein Strom (0) unterscheiden können.

Zahlensysteme / Dualsystem etc.

Mathepower kann Zahlen zwischen allen Zahlensystemen umrechnen, zum Beispiel vom Dualsystem ins Dezimalsystem oder ähnliches.



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