Fach Mathe

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Teilermenge


Dieses Skript bestimmt die Teilermenge einer beliebigen ganzen positiven Zahl.


Zahl, deren Teilermenge bestimmt werden soll:




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Erläuterung:
Dieses Skript berechnet alle Zahlen, durch die eine beliebige ganze Zahl ohne Rest teilbar ist.

Teilermenge bestimmen

Was ist die Teilermenge einer Zahl?
Die Teilermenge einer Zahl ist die Menge aller Zahlen, durch die diese Zahl ohne Rest teilbar ist. Man schreibt sie in Mengenklammern und trennt die einzelnen Zahlen durch Kommas. Zum Beispiel ist die Teilermenge von 15 gleich {1,3,5,15}.

Wie bestimme ich die Teilermenge einer Zahl?
Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die einfachste ist wohl das systematische Testverfahren, bei dem man stets testet, ob eine Zahl a durch eine Zahl b teilbar ist, und wenn ja, welche Zahl c dann gleich a:b ist. Dann sind nämlich sowohl b als auch c Teiler von a, also in der Teilermenge von a.
Beispiel: Wir bestimmen die Teilermenge von 12.
Es gilt 12 ist durch 1 teilbar, und 1*12=12. Also sind 1 und 12 Teiler von 12.
Weiter 12 ist durch 2 teilbar und 12:2=6. Also sind 2 und 6 Teiler von 12.
Außerdem ist 12 durch 3 teilbar, und 3*4=12. Also sind auch 3 und 4 Teiler von 12.
Das Verfahren kann man stets an der Stelle abbrechen, wo man als nächstes eine Zahl testen würde, die bereits als Teiler bekannt ist. Also hier zum Beispiel muß man 4 nicht mehr testen, da 4 bereits als Teiler bekannt ist. Es gilt also: Teilermenge von 12={1,2,3,4,6,12}.

Was kann man mit diesem Programm machen?
Obiges Skript bestimmt die Teilermenge einer beliebigen ganzen Zahl.



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