Fach Mathe

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Teilbarkeit

Zahl:

teilbar durch:




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Erläuterung:
Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn bei der Division der ersten Zahl durch die zweite kein Rest bleibt bzw. wenn das Ergebnis keine Nachkommastellen hat.

Teilbarkeit, Teilbarkeitsregeln

Wann ist eine Zahl durch eine andere teilbar?
Eine Zahl a heißt durch eine andere Zahl b teilbar, wenn bei der Division a:b kein Rest bleibt.

Wie testet man, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist?
Für kleinere Zahlen gibt es einige einfache Teilbarkeitsregeln, mit denen man das schnell testen kann:
  • Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2,4,6,8 oder 0 ist.
  • Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind.
  • Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist.
  • Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist (s.o.).
  • Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar sind.
  • Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 ist.
  • Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 18 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 9 teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch 20 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre vorletzte Stelle gerade ist.


Weiter gibt es auch Teilbarkeitsregeln für die Teilbarkeit durch z.B. 7 oder 13, aber diese lassen sich dann nicht mehr so einfach formulieren. Allerdings kann dies einfacher werden, wenn man zu einem anderen Zahlensystem übergeht; im Siebenersystem ist zum Beispiel die Teilbarkeit durch Sieben sehr leicht prüfbar.



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