Bruch

Wozu braucht man Brche?
Erst einmal ein Beispiel: Stellt euch vor, man will zu viert einen Kuchen essen. Wie viel Kuchen bekommt dann jeder? Was man rechnen muss, ist , so viel ist klar. Aber was kommt da raus? In der Grundschule htte man jetzt gesagt, Rest . Das bringt uns aber nicht viel weiter. Stattdessen schaffen wir uns eine neue Zahl namens (gesprochen: ein Viertel). Wenn ihr euch vorstellen wollt, wie viel das ist, malt euch doch einmal einen Kuchen auf und teilt ihn ihn vier gleich groe Stcke.
Und was ist so ein Bruch?
Was wir gerade mit dem Kuchen gemacht haben, kann man mit allen Zahlen machen: Man stelle sich vor, man habe zwei natrliche Zahlen und wolle die durcheinander teilen, aber es geht nicht auf. Was macht man also? Man stellt sich einfach vor, man knnte es, und denkt sich eine Zahl aus, die das Ergebnis dieser Division ist. Also bedeutet der Bruch nichts anderes als ' das Ergebnis der Rechnung durch '. Die Zahl oben im Bruch nennt man Zhler, die unten Nenner. Beim Bruch ist der Zhler also und der Nenner .
Und wie rechnet man mit solchen Brchen?
Erst mal berlege man sich: Es gibt verschieden aussehende Brche, die die gleiche Zahl meinen. Zum Beispiel ist oder , weil und beide gerade ergeben. und sehen also verschieden aus, stellen aber beide die gleiche Zahl dar. Einen Bruch in einen anderen umzuwandeln, der die gleiche Zahl darstellt, nennt man erweitern oder krzen.

Will man Brche addieren oder abziehen, so muss man sie vorher gleichnamig machen, das heit, sich einen gemeinsamen Nenner fr beide Brche berlegen. Das schafft man, in dem man sich das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner berlegt.

Will man Brche malnehmen, so nimmt man einfach Zhler mit Zhler und Nenner mit Nenner mal. Brche teilt man, indem man bei dem Bruch, durch den man teilt, Zhler und Nenner vertauscht und dann malnimmt.
Wie nennt man den Zahlbereich, zu dem auch die Brche (grer oder kleiner Null) gehren?
Das sind die rationalen Zahlen.