Kongruenzsätze

Für Dreiecke gilt:
Sinussatz :
a / b = sin alpha / sin beta
Kosinussatz :
a² = b² + c² - 2bc cos alpha

Kongruenzsätze

Was ist Kongruenz?

Kongruenz bedeutet Deckungsgleichheit: Zwei Dreiecke heißen kongruent, wenn man sie übereinander legen kann, so daß sie sich gegenseitig abdecken.

Was sind die Kongruenzsätze?

Die Kongruenzsätze sind Sätze von der Form: "Wenn zwei Dreiecke in den folgenden Angaben übereinstimmen, sind sie kongruent."
Es gibt vier Kongruenzsätze:
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in allen drei Seiten übereinstimmen. Man kann sie dann wie folgt konstruieren:


Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Winkeln und einer Seite übereinstimmen:


Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel dazwischen übereinstimmen:


Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren der beiden Seiten übereinstimmen:


ABER: Zwei Dreiecke sind nciht notwendig kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem Winkel gegenüber der kürzeren Seite übereinstimmen:


An jeder der Ecken befindet sich ein Innenwinkel, also der Winkel, der von den zwei an der Ecke endenden Seiten eingeschlossen wird.
Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck ist stets gleich 180 Grad.
Für weitere Infos bewege die Maus über eines der unten stehenden Wörter, und das entsprechende Stück wird auf dem Dreieck unten farbig markiert.


Seite a, Seite b, Seite c
Winkel Alpha, Winkel Beta, Winkel Gamma
Höhe auf a, Höhe auf b, Höhe auf c
Schwerelinie auf a, Schwerelinie auf b, Schwerelinie auf c
Winkelhalbierende zu Alpha, Winkelhalbierende zu Beta, Winkelhalbierende zu Gamma
Flächeninhalt